Упр.1138 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Найти углы треугольника ABCС пояснением
1) Найдём длины сторон по формуле расстояния между точками:
AB = √((1 + 1)² + (−√3 − √3)²) = √16 = 4;
AC = √((1/2 + 1)² + (√3 − √3)²) = 3/2;
BC = √((1/2 − 1)² + (√3 + √3)²) = √(49/4) = 7/2.2) По теореме косинусов:
cos ∠A = (AB² + AC² − BC²) / (2 · AB · AC) = 1/2,
поэтому ∠A = 60°.3) Найдём угол B:
cos ∠B = (AB² + BC² − AC²) / (2 · AB · BC) = 13/14,
откуда ∠B ≈ 22°.4) По сумме углов треугольника:
∠C = 180° − 60° − 22° ≈ 98°.Ответ: ∠A = 60°, ∠B ≈ 22°, ∠C ≈ 98°.
Кратко AB = 4, AC = 3/2, BC = 7/2.По теореме косинусов:
∠A = 60°, ∠B ≈ 22°.
∠C = 180° − 60° − 22° ≈ 98°.Ответ: 60°, 22°, 98°.
AB = √((1 + 1)² + (−√3 − √3)²) = √16 = 4;
AC = √((1/2 + 1)² + (√3 − √3)²) = 3/2;
BC = √((1/2 − 1)² + (√3 + √3)²) = √(49/4) = 7/2.2) По теореме косинусов:
cos ∠A = (AB² + AC² − BC²) / (2 · AB · AC) = 1/2,
поэтому ∠A = 60°.3) Найдём угол B:
cos ∠B = (AB² + BC² − AC²) / (2 · AB · BC) = 13/14,
откуда ∠B ≈ 22°.4) По сумме углов треугольника:
∠C = 180° − 60° − 22° ≈ 98°.Ответ: ∠A = 60°, ∠B ≈ 22°, ∠C ≈ 98°.
Кратко AB = 4, AC = 3/2, BC = 7/2.По теореме косинусов:
∠A = 60°, ∠B ≈ 22°.
∠C = 180° − 60° − 22° ≈ 98°.Ответ: 60°, 22°, 98°.
Решение #4(Учебник 2023)
Решение #5 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Найти длину вписанной окружности
Найти длину вписанной окружностиС пояснением
1) 6 : 2 = 3 (см), 8 : 2 = 4 (см) — половины диагоналей ромба.
2) √(3² + 4²) = 5 (см) — сторона ромба, так как его диагонали перпендикулярны и делятся пополам.
3) (6 · 8) : 2 = 24 (см²) — площадь ромба.
4) 5 · 4 = 20 (см) — периметр ромба.
5) 2 · 24 : 20 = 2,4 (см) — радиус вписанной окружности, так как S = rP/2.
6) 2π · 2,4 = 4,8π (см) — длина окружности.
Ответ: 4,8π см.
Кратко 1) (6 · 8) : 2 = 24 (см²) — площадь ромба.
2) √((6 : 2)² + (8 : 2)²) = 5 (см) — сторона ромба.
3) 2 · 24 : (4 · 5) = 2,4 (см) — радиус окружности.
4) 2π · 2,4 = 4,8π (см).
Ответ: 4,8π см.
2) √(3² + 4²) = 5 (см) — сторона ромба, так как его диагонали перпендикулярны и делятся пополам.
3) (6 · 8) : 2 = 24 (см²) — площадь ромба.
4) 5 · 4 = 20 (см) — периметр ромба.
5) 2 · 24 : 20 = 2,4 (см) — радиус вписанной окружности, так как S = rP/2.
6) 2π · 2,4 = 4,8π (см) — длина окружности.
Ответ: 4,8π см.
Кратко 1) (6 · 8) : 2 = 24 (см²) — площадь ромба.
2) √((6 : 2)² + (8 : 2)²) = 5 (см) — сторона ромба.
3) 2 · 24 : (4 · 5) = 2,4 (см) — радиус окружности.
4) 2π · 2,4 = 4,8π (см).
Ответ: 4,8π см.
Разбор 2 Найти длину вписанной окружности
Найти длину вписанной окружностиС пояснением
1) a·sin α — высота ромба.
2) S = a·a·sin α = a²sin α — площадь ромба.
3) Полупериметр ромба равен 2a. Так как S = pr, где r — радиус вписанной окружности, то
r = S/p = a²sin α/(2a) = a sin α/2.
4) l = 2πr = 2π·a sin α/2 = πa sin α.
Ответ: πa sin α.
Кратко 1) r = a sin α/2.
2) l = 2πr = πa sin α.
Ответ: πa sin α.
2) S = a·a·sin α = a²sin α — площадь ромба.
3) Полупериметр ромба равен 2a. Так как S = pr, где r — радиус вписанной окружности, то
r = S/p = a²sin α/(2a) = a sin α/2.
4) l = 2πr = 2π·a sin α/2 = πa sin α.
Ответ: πa sin α.
Кратко 1) r = a sin α/2.
2) l = 2πr = πa sin α.
Ответ: πa sin α.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Найдите углы треугольника с вершинами А (-1;корень3), В (1; -корень3) и C(1/2;корень3).
Задание учебника 2023 года
Найдите длину окружности, вписанной в ромб, если: а) диагонали ромба равны 6 см и 8 см; б) сторона ромба равна а и острый угол равен а.
