Упр.608 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Сколько матчей сыграли команды?С пояснением
Пусть x — число матчей в турнире. Каждая из 9 команд сыграла с 8 другими по 2 матча. При подсчёте игр всех команд каждый матч учитывается дважды, поэтому:
2x = 9 · 8 · 2,
2x = 144,
x = 72.
Ответ: 72 матча.
Кратко Пусть x — число матчей. Каждый матч учитывается дважды при подсчёте игр всех команд:
2x = 9 · 8 · 2,
x = 72.
Ответ: 72 матча.
2x = 9 · 8 · 2,
2x = 144,
x = 72.
Ответ: 72 матча.
Кратко Пусть x — число матчей. Каждый матч учитывается дважды при подсчёте игр всех команд:
2x = 9 · 8 · 2,
x = 72.
Ответ: 72 матча.
Число пар команд равно:
\(8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36\).
Каждая пара сыграла 2 матча, поэтому:
\(36 \cdot 2 = 72\).
Ответ: 72 матча.
\(8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36\).
Каждая пара сыграла 2 матча, поэтому:
\(36 \cdot 2 = 72\).
Ответ: 72 матча.
Решение #3(Учебник 2021)
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Найти остаток от деления квадрата числаС пояснением
Пусть исходное число равно 11k + 6, где k — целое неотрицательное число. Тогда
\((11k + 6)^2 = 121k^2 + 132k + 36 = 11(11k^2 + 12k + 3) + 3\).
Число в скобках целое, поэтому остаток при делении квадрата на 11 равен 3.
Ответ: 3.
Кратко Пусть число равно 11k + 6, где k — целое неотрицательное число. Тогда
\((11k + 6)^2 = 11(11k^2 + 12k + 3) + 3\).
Ответ: 3.
\((11k + 6)^2 = 121k^2 + 132k + 36 = 11(11k^2 + 12k + 3) + 3\).
Число в скобках целое, поэтому остаток при делении квадрата на 11 равен 3.
Ответ: 3.
Кратко Пусть число равно 11k + 6, где k — целое неотрицательное число. Тогда
\((11k + 6)^2 = 11(11k^2 + 12k + 3) + 3\).
Ответ: 3.
Пусть дано натуральное число n. Так как при делении n на 11 получается остаток 6, число n − 6 делится на 11.По формуле разности квадратов
\(n^2 - 36 = (n - 6)(n + 6)\).Один из множителей делится на 11, значит, \(n^2 - 36\) делится на 11. Поэтому \(n^2\) и 36 имеют одинаковые остатки при делении на 11.\(36 = 11 \cdot 3 + 3\).Ответ: 3.
\(n^2 - 36 = (n - 6)(n + 6)\).Один из множителей делится на 11, значит, \(n^2 - 36\) делится на 11. Поэтому \(n^2\) и 36 имеют одинаковые остатки при делении на 11.\(36 = 11 \cdot 3 + 3\).Ответ: 3.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
В турнире по волейболу участвовали 9 команд. Каждая команда сыграла с каждой другой по 2 раза. Сколько всего в турнире было сыграно матчей?
Задание учебника 2021 года
Остаток при делении некоторого натурального числа на 11 равен 6. Чему равен остаток при делении на 11 квадрата этого числа?
