Упр.603 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3(Учебник 2021)
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Найдите возможные остатки квадрата при делении на 4С пояснением
Натуральное число может быть чётным или нечётным. Обозначим его через n.1) Если \(n = 2k\), то \(n^2 = (2k)^2 = 4k^2\). Квадрат делится на 4 без остатка.
2) Если \(n = 2k + 1\), то \(n^2 = (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 4(k^2 + k) + 1\). Остаток равен 1.Ответ: 0 или 1.
Кратко Если \(n = 2k\), то \(n^2 = 4k^2\) — остаток 0.
Если \(n = 2k + 1\), то \(n^2 = 4(k^2 + k) + 1\) — остаток 1.Ответ: 0 или 1.
2) Если \(n = 2k + 1\), то \(n^2 = (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 4(k^2 + k) + 1\). Остаток равен 1.Ответ: 0 или 1.
Кратко Если \(n = 2k\), то \(n^2 = 4k^2\) — остаток 0.
Если \(n = 2k + 1\), то \(n^2 = 4(k^2 + k) + 1\) — остаток 1.Ответ: 0 или 1.
При делении на 4 натуральное число может иметь остаток 0, 1, 2 или 3. Пусть \(n = 4k + r\), где \(r\) — один из этих остатков. Тогда \(n^2 = (4k + r)^2 = 16k^2 + 8kr + r^2\). Первые два слагаемых делятся на 4, поэтому остаток \(n^2\) совпадает с остатком \(r^2\).Проверим все случаи:
\(r = 0\): \(r^2 = 0\) — остаток 0;
\(r = 1\): \(r^2 = 1\) — остаток 1;
\(r = 2\): \(r^2 = 4\) — остаток 0;
\(r = 3\): \(r^2 = 9\) — остаток 1.Ответ: квадрат натурального числа при делении на 4 может давать остаток 0 или 1.
\(r = 0\): \(r^2 = 0\) — остаток 0;
\(r = 1\): \(r^2 = 1\) — остаток 1;
\(r = 2\): \(r^2 = 4\) — остаток 0;
\(r = 3\): \(r^2 = 9\) — остаток 1.Ответ: квадрат натурального числа при делении на 4 может давать остаток 0 или 1.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Разложите на множители трёхчлен:
1) х2 + 4х + 3;
2) х2 - 10х + 16;
3) х2 + 3х -18;
4) х2 - 4х - 32.
Задание учебника 2021 года
Выясните, какой остаток может давать квадрат натурального числа при делении на 4.
