Упр.606 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Докажите делимость выражения на 10При n = 2 получаем:
\(3^4 − 2^4 + 3 \cdot 2 − 2 \cdot 2 = 81 − 16 + 6 − 4 = 67\).
Число 67 не делится на 10.
Ответ: утверждение неверно.
\(3^4 − 2^4 + 3 \cdot 2 − 2 \cdot 2 = 81 − 16 + 6 − 4 = 67\).
Число 67 не делится на 10.
Ответ: утверждение неверно.
Пусть \(n\) — любое чётное натуральное число, большее \(1\). Тогда \(3^{(n+2)}\) — нечётное число, \(2^{(n+2)}\) — чётное, а \(3n − 2n = n\) — чётное число. Поэтому всё выражение \(3^{(n+2)} − 2^{(n+2)} + 3n − 2n\) является нечётным. Нечётное число не может делиться на \(10\). Следовательно, данное утверждение неверно.
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Решение #6 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Докажите делимость квадрата на 25С пояснением
Пусть n — данное число, а k — неполное частное при его делении на 25. Тогда \(n = 25k + 5\).
Возведём это выражение в квадрат:
\(n^2 = (25k + 5)^2 = 625k^2 + 250k + 25 = 25(25k^2 + 10k + 1)\).
Выражение в скобках — целое число, поэтому \(n^2\) делится на 25.
Ответ: квадрат числа кратен 25.
Кратко Пусть \(n = 25k + 5\), где k — целое неотрицательное число. Тогда
\(n^2 = (25k + 5)^2 = 25(25k^2 + 10k + 1)\).
Ответ: \(n^2\) кратно 25.
Возведём это выражение в квадрат:
\(n^2 = (25k + 5)^2 = 625k^2 + 250k + 25 = 25(25k^2 + 10k + 1)\).
Выражение в скобках — целое число, поэтому \(n^2\) делится на 25.
Ответ: квадрат числа кратен 25.
Кратко Пусть \(n = 25k + 5\), где k — целое неотрицательное число. Тогда
\(n^2 = (25k + 5)^2 = 25(25k^2 + 10k + 1)\).
Ответ: \(n^2\) кратно 25.
Число 25 делится на 5, и остаток 5 также делится на 5. Поэтому данное натуральное число делится на 5. Значит, его можно представить в виде \(n = 5m\), где \(m\) — натуральное число. Тогда \(n^2 = (5m)^2 = 25m^2\). Следовательно, \(n^2\) кратно 25.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что при любом натуральном значении n, большем 1, значение выражения 3^(n + 2) - 2^(n + 2) + 3n - 2n делится нацело на 10.
Задание учебника 2021 года
Докажите, что если остаток при делении натурального числа на 25 равен 5, то квадрат этого числа кратен 25.
