Упр.517 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Найдите исходные размеры прямоугольникаС пояснением
Пусть x см — исходная ширина прямоугольника, тогда его длина — (x + 2) см. После изменения ширина равна (x − 4) см, а длина — (x + 4) см.
Исходная площадь равна \(x(x + 2)\) см², новая — \((x − 4)(x + 4)\) см². По условию площадь уменьшилась на 40 см², поэтому:
\(x(x + 2) − (x − 4)(x + 4) = 40\);
\(x^2 + 2x − x^2 + 16 = 40\);
\(2x = 24\);
\(x = 12\).
Длина: \(12 + 2 = 14\) см.
Ответ: длина 14 см, ширина 12 см.
Кратко Пусть x см — ширина, тогда длина — (x + 2) см. Составим уравнение:
\(x(x + 2) − (x − 4)(x + 4) = 40\);
\(2x + 16 = 40\);
\(x = 12\).
Длина: \(12 + 2 = 14\) см.
Ответ: длина 14 см, ширина 12 см.
Исходная площадь равна \(x(x + 2)\) см², новая — \((x − 4)(x + 4)\) см². По условию площадь уменьшилась на 40 см², поэтому:
\(x(x + 2) − (x − 4)(x + 4) = 40\);
\(x^2 + 2x − x^2 + 16 = 40\);
\(2x = 24\);
\(x = 12\).
Длина: \(12 + 2 = 14\) см.
Ответ: длина 14 см, ширина 12 см.
Кратко Пусть x см — ширина, тогда длина — (x + 2) см. Составим уравнение:
\(x(x + 2) − (x − 4)(x + 4) = 40\);
\(2x + 16 = 40\);
\(x = 12\).
Длина: \(12 + 2 = 14\) см.
Ответ: длина 14 см, ширина 12 см.
Пусть ширина исходного прямоугольника равна x см, тогда его длина равна x + 2 см.При увеличении длины на 2 см добавляется полоса площадью 2x см².После этого длина прямоугольника становится x + 4 см. При уменьшении ширины на 4 см удаляется полоса площадью 4(x + 4) см².Площадь в итоге уменьшилась на 40 см², поэтому:
\(4(x + 4) - 2x = 40\);
\(4x + 16 - 2x = 40\);
\(2x = 24\);
\(x = 12\).Значит, исходная ширина равна 12 см, а длина равна \(12 + 2 = 14\) см.Ответ: длина 14 см, ширина 12 см.
\(4(x + 4) - 2x = 40\);
\(4x + 16 - 2x = 40\);
\(2x = 24\);
\(x = 12\).Значит, исходная ширина равна 12 см, а длина равна \(12 + 2 = 14\) см.Ответ: длина 14 см, ширина 12 см.
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Длина прямоугольника на 2 см больше его ширины. Если длину увеличить на 2 см, а ширину уменьшить на 4 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 40 см^2. Найдите исходные длину и ширину прямоугольника.
Задание учебника 2021 года
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
1) (х - 9)(х + 9) - (х + 19)(x - 19);
2) (2а - b)(2а + b) + (b - с)(b + с) + (с - 2а)(с + 2а).
