Упр.511 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Найдите четыре задуманных числаС пояснением
Пусть первое число равно x. Тогда второе равно x + 1, третье — x + 6, четвёртое — x + 8.
По условию отношение первого числа к третьему равно отношению второго к четвёртому:
\(\displaystyle \frac{x}{x + 6} = \frac{x + 1}{x + 8}\).
По свойству пропорции:
\(x(x + 8) = (x + 1)(x + 6)\),
\(x^2 + 8x = x^2 + 7x + 6\),
\(x = 6\).
Значит, остальные числа: 7, 12 и 14.
Ответ: 6, 7, 12, 14.
Кратко Пусть первое число равно x, тогда остальные: x + 1, x + 6, x + 8.
\(\displaystyle \frac{x}{x + 6} = \frac{x + 1}{x + 8}\);
\(x(x + 8) = (x + 1)(x + 6)\);
\(x^2 + 8x = x^2 + 7x + 6\);
\(x = 6\).
Ответ: 6, 7, 12, 14.
По условию отношение первого числа к третьему равно отношению второго к четвёртому:
\(\displaystyle \frac{x}{x + 6} = \frac{x + 1}{x + 8}\).
По свойству пропорции:
\(x(x + 8) = (x + 1)(x + 6)\),
\(x^2 + 8x = x^2 + 7x + 6\),
\(x = 6\).
Значит, остальные числа: 7, 12 и 14.
Ответ: 6, 7, 12, 14.
Кратко Пусть первое число равно x, тогда остальные: x + 1, x + 6, x + 8.
\(\displaystyle \frac{x}{x + 6} = \frac{x + 1}{x + 8}\);
\(x(x + 8) = (x + 1)(x + 6)\);
\(x^2 + 8x = x^2 + 7x + 6\);
\(x = 6\).
Ответ: 6, 7, 12, 14.
Из равенства отношений первого числа к третьему и второго к четвёртому следует, что отношение разности третьего и первого чисел к третьему равно отношению разности четвёртого и второго чисел к четвёртому.Третье число больше первого на \(1 + 5 = 6\), а четвёртое больше второго на \(5 + 2 = 7\). Поэтому
\(6 : \text{третье} = 7 : \text{четвёртое}\),
значит, третье и четвёртое числа относятся как 6 : 7.Их разность равна 2. Разность между 7 и 6 частями составляет одну часть, поэтому одна часть равна 2. Тогда третье число равно \(6 \cdot 2 = 12\), а четвёртое — \(7 \cdot 2 = 14\).Второе число: \(12 - 5 = 7\).
Первое число: \(7 - 1 = 6\).Ответ: 6, 7, 12, 14.
\(6 : \text{третье} = 7 : \text{четвёртое}\),
значит, третье и четвёртое числа относятся как 6 : 7.Их разность равна 2. Разность между 7 и 6 частями составляет одну часть, поэтому одна часть равна 2. Тогда третье число равно \(6 \cdot 2 = 12\), а четвёртое — \(7 \cdot 2 = 14\).Второе число: \(12 - 5 = 7\).
Первое число: \(7 - 1 = 6\).Ответ: 6, 7, 12, 14.
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Задумали четыре натуральных числа. Второе число на 1 больше первого, третье — на 5 больше второго, а четвёртое — на 2 больше третьего. Найдите эти числа, если отношение первого числа к третьему равно отношению второго числа к четвёртому.
Задание учебника 2021 года
Выполните умножение:
1) 5b(b-1)(b+ 1);
2) (с + 2)(с - 2) * 8с2;
3) (m -10) (m2 + 100) (m + 10);
4) (а2 + 1)(a2 - 1)(a4 + 1).
