Упр.516 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Найдите стороны прямоугольникаС пояснением
Пусть x см — сторона, которую уменьшили на 5 см. Сумма сторон равна \(60 : 2 = 30\) см, поэтому другая сторона равна (30 − x) см.
После изменения сторон площадь стала на 21 см² меньше. Составим уравнение:
\((x − 5)(30 − x + 3) = x(30 − x) − 21\);
\(−x^2 + 38x − 165 = −x^2 + 30x − 21\);
\(8x = 144\);
\(x = 18\).
Другая сторона: 30 − 18 = 12 см.
Ответ: 18 см и 12 см.
Кратко Пусть x см — сторона, которую уменьшили, тогда другая сторона равна (30 − x) см.
\((x − 5)(33 − x) = x(30 − x) − 21\);
\(8x = 144\);
\(x = 18\).
30 − 18 = 12 (см).
Ответ: 18 см и 12 см.
После изменения сторон площадь стала на 21 см² меньше. Составим уравнение:
\((x − 5)(30 − x + 3) = x(30 − x) − 21\);
\(−x^2 + 38x − 165 = −x^2 + 30x − 21\);
\(8x = 144\);
\(x = 18\).
Другая сторона: 30 − 18 = 12 см.
Ответ: 18 см и 12 см.
Кратко Пусть x см — сторона, которую уменьшили, тогда другая сторона равна (30 − x) см.
\((x − 5)(33 − x) = x(30 − x) − 21\);
\(8x = 144\);
\(x = 18\).
30 − 18 = 12 (см).
Ответ: 18 см и 12 см.
Пусть a см — сторона, которую уменьшили, а b см — сторона, которую увеличили.Из периметра:
\(a + b = 30\).При уменьшении первой стороны на 5 см площадь уменьшается на 5b см². Затем увеличение второй стороны на 3 см добавляет прямоугольник площадью 3(a − 5) см². В итоге площадь уменьшилась на 21 см², поэтому
\(5b − 3(a − 5) = 21\),
\(5b − 3a = 6\).Получаем систему:
\(a + b = 30\),
−3a + 5b = 6.Умножим первое уравнение на 3:
\(3a + 3b = 90\).Сложим со вторым уравнением:
\(8b = 96\),
\(b = 12\).Тогда
\(a = 30 − 12 = 18\).Ответ: 18 см и 12 см.
\(a + b = 30\).При уменьшении первой стороны на 5 см площадь уменьшается на 5b см². Затем увеличение второй стороны на 3 см добавляет прямоугольник площадью 3(a − 5) см². В итоге площадь уменьшилась на 21 см², поэтому
\(5b − 3(a − 5) = 21\),
\(5b − 3a = 6\).Получаем систему:
\(a + b = 30\),
−3a + 5b = 6.Умножим первое уравнение на 3:
\(3a + 3b = 90\).Сложим со вторым уравнением:
\(8b = 96\),
\(b = 12\).Тогда
\(a = 30 − 12 = 18\).Ответ: 18 см и 12 см.
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Периметр прямоугольника равен 60 см. Если одну его сторону уменьшить на 5 см, а другую увеличить на 3 см, то его площадь уменьшится на 21 см^2. Найдите стороны прямоугольника.
Задание учебника 2021 года
Решите уравнение:
1) (х -17)(х + 17) = x2 + 6x - 49;
2) (1,2x-4)(1,2х + 4) - (1,3x - 2)(1,3x + 2) = 0,5x (8 - 0,5x).
