Упр.512 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Найдите три задуманных числаС пояснением
Пусть x — первое число. Тогда второе число равно x + 4, а третье — x + 10.
По условию их отношения равны:
\(\displaystyle \frac{x}{x + 4} = \frac{x + 4}{x + 10}\).
По основному свойству пропорции:
\(x(x + 10) = (x + 4)^2\),
\(x^2 + 10x = x^2 + 8x + 16\),
\(2x = 16\),
\(x = 8\).
Тогда второе число \(8 + 4 = 12\), а третье \(12 + 6 = 18\).
Ответ: 8, 12, 18.
Кратко Пусть x — первое число, тогда x + 4 — второе, x + 10 — третье.
\(\displaystyle \frac{x}{x + 4} = \frac{x + 4}{x + 10}\);
\(x(x + 10) = (x + 4)^2\);
\(10x = 8x + 16\); \(2x = 16\); \(x = 8\).
Второе число: \(8 + 4 = 12\); третье: \(12 + 6 = 18\).
Ответ: 8, 12, 18.
По условию их отношения равны:
\(\displaystyle \frac{x}{x + 4} = \frac{x + 4}{x + 10}\).
По основному свойству пропорции:
\(x(x + 10) = (x + 4)^2\),
\(x^2 + 10x = x^2 + 8x + 16\),
\(2x = 16\),
\(x = 8\).
Тогда второе число \(8 + 4 = 12\), а третье \(12 + 6 = 18\).
Ответ: 8, 12, 18.
Кратко Пусть x — первое число, тогда x + 4 — второе, x + 10 — третье.
\(\displaystyle \frac{x}{x + 4} = \frac{x + 4}{x + 10}\);
\(x(x + 10) = (x + 4)^2\);
\(10x = 8x + 16\); \(2x = 16\); \(x = 8\).
Второе число: \(8 + 4 = 12\); третье: \(12 + 6 = 18\).
Ответ: 8, 12, 18.
Обозначим числа a, b и c. По условию \(a : b = b : c\).Пусть общее значение этих отношений равно k. Тогда \(a = kb\) и \(b = kc\). Поэтому
\(b - a = (1 - k)b\),
\(c - b = (1 - k)c\).
Значит,
\((b - a) : (c - b) = b : c\).Разности соседних чисел равны 4 и 6, поэтому
\(b : c = 4 : 6 = 2 : 3\).
Следовательно, \(a : b = 2 : 3\).Первое и второе числа отличаются на одну часть, равную 4. Поэтому
\(a = 2 \cdot 4 = 8\),
\(b = 3 \cdot 4 = 12\).Так как b : c = 2 : 3, то
\(c = 12 : 2 \cdot 3 = 18\).Ответ: 8, 12, 18.
\(b - a = (1 - k)b\),
\(c - b = (1 - k)c\).
Значит,
\((b - a) : (c - b) = b : c\).Разности соседних чисел равны 4 и 6, поэтому
\(b : c = 4 : 6 = 2 : 3\).
Следовательно, \(a : b = 2 : 3\).Первое и второе числа отличаются на одну часть, равную 4. Поэтому
\(a = 2 \cdot 4 = 8\),
\(b = 3 \cdot 4 = 12\).Так как b : c = 2 : 3, то
\(c = 12 : 2 \cdot 3 = 18\).Ответ: 8, 12, 18.
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Задумали три натуральных числа. Второе число на 4 больше первого, а третье — на 6 больше второго. Найдите эти числа, если отношение первого числа ко второму равно отношению второго числа к третьему.
Задание учебника 2021 года
Выполните умножение двучленов (n — натуральное число):
1) (аn-4)(аn +4);
2) (b2n + с3n)(b2n - с3n);
3) (х4n + у^(n+2))(у^(n+2) - х4n);
4) (a^(n+1) -b^(n-1))(a^(n+1)+b^(n-1)), n > 1.
