Упр.4.9 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
9. Докажите, что биссектрисы внутренних накрест лежащих углов, образованных параллельными и секущей, параллельны, т. е. лежат на параллельных прямых.
Доказать: биссектрисы внутренних накрест лежащих углов, образо-
ванных параллельными прямыми и секущей, параллельны, то есть
лежат на параллельных прямых;
Доказательство:
1) Пусть прямые AB и CD параллельны и прямая BD-секущая;
2) Согласно следствию из теоремы 4.2, внутренние накрест лежащие
углы AB D и BDC равны;
3) Проведем биссектрисы BE и DF данных углов, тогда:
угол EBD=1/2 угол ABD=1/2 угол BDC = углу BDF;
4) Так как внутренние накрест лежащие углы, образованные при
пересечении прямых BE и DF с секущей BD, равны, то прямые
BE и DF-параллельны, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
