Упр.4.4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
4. Прямые АВ и CD параллельны. Докажите, что если отрезок ВС пересекает прямую AD, то точка пересечения принадлежит отрезку AD (см. рис. 70).
Дано: прямые AB и CD параллельны;
Доказать: если отрезок BC пересекает прямую AD, то точка их
пересечения принадлежит отрезку AD;
Доказательство:
1) Пусть X-точка пересечения отрезка BC с прямой AD;
2) Проведем через точку X прямую x, параллельную прямой CD;
3) Прямая x разбивает плоскость на две полуплоскости, точки B и C
лежат в разных полуплоскостях, так как отрезок BC пересекает
прямую x в точке X;
4) Точка A лежит в точй же полуплоскости, что и точка B (так как
прямые AB и x параллельны);
5) Согласно теореме 4.1 прямые CD и x также параллельны, значит
точка D лежит в той же полуплоскости, что и точка C;
6) Таким образом точки C и D лежат в разных полуплоскостях, значит
отрезок AD пересекает прямую x (в точке X), то есть точка пересе-
чения прямых BC и AD принадлежит отрезку AD, что и требовалось
Доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
