Упр.4.31 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
31. Под каким углом пересекаются биссектрисы двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых?
Найти: под каким углом пересекаются биссектрисы двух внутренних
односторонних углов при параллельных прямых;
Решение:
1) Пусть прямые AB и CD-параллельны, а прямая BC-пересекает
их в точках B и C;
3) Проведем биссектрисы BM и CM углов ABC и BCD, тогда:
угол MBC=1/2 угол ABC и угол BCM=1/2 угол BCD;
3) Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых
равна 180°, значит:
угол ABC+ угол BCD=180°;
2угол MBC+2угол BCM=180°;
2(угол MBC+ угол BCM)=180°, отсюда (угол MBC+ угол BCM)=90°;
4) Рассмотрим треугольник BCM:
угол BMC+ угол MBC+ угол BCM=180°;
угол BMC=180°-(угол MBC+ угол BCM)=180°-90°=90°;
5) Таким образом, лучи BM и CM пересекаются под прямым углом;
Ответ: под прямым.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
