Упр.4.26 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
26. Докажите, что если один из углов равнобедренного треугольника равен 60°, то этот треугольник равносторонний.
Доказать: если один из углов равнобедренного треугольника равен 60°,
то этот треугольник равносторонний;
Доказательство:
1) Сумма углов в треугольнике равна 180° (теорема 4.4);
2) Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны;
3) Выразим неизвестный угол через x, тогда:
- Если даны углы при основании:
x+60°+60°=180°;
x=180°-2•60°=180°-120°=60°;
- Если дан угол между боковыми сторонами, тогда:
60°+x+x=180°;
2x=180°-60°=120°, отсюда x=120/2=60°;
4) В любом случае все углы данного треугольника равны 60°, значит
он является равносторонним, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
