Упр.4.28 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
28. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС и углом при вершине В, равным 36°, проведена биссектриса AD. Докажите, что треугольники CDА и ADB равнобедренные (рис. 88).
Дано: треугольник ABC-равнобедренный с основанием AC; угол B=36°;
AD-биссектриса;
Доказать: треугольники CDA и ADB равнобедренные;
Докзательство:
1) Так как треугольник ABC-равнобедренный, то угол BAC = углу BCA;
2) Сумма углов в треугольнике равна 180°:
угол BAC+ угол ACB+ угол ABC=180°;
2угол BAC=180°- угол ABC=180°-36°=144°;
угол ACB = углу BAC=144/2=72°;
3) Так как AD-бисектриса угла BAC, то:
угол BAD = углу DAC=1/2 угол BAC=1/2•72=36°;
4) В треугольнике BAD углы угол BAD = углу ABD=36° равны, значит этот
треугольник равнобедренный;
5) Рассмотрим треугольник ADC:
угол DAC+ угол ACD+ угол ADC=180°;
угол ADC=180°- угол DAC- угол ACD=180°-36°-72°=72°;
6)Так как угол ADC = углу DCA, то треугольник ADC-равнобедренный, что и
требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
