Упр.4.37 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
37. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна основанию.
Доказать: биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного
треугольника параллельна основанию;
Доказательство:
1) Пусть в треугольнике ABC биссектриса внешнего угла при вершине C
лежит на прямой CD;
2) угол A = углу B (как углы при основании равнобедренного треугольника);
3) Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов:
угол B' = углу A+ угол C и угол C' = углу A+ угол B;
4) угол DCA=1/2 угол C' (так как CD-биссектриса угол C');
5) угол DCB = углу DCA+ угол C=1/2 угол C'+ угол C=1/2 (угол A+ угол B)+ угол C = углу A+ угол C;
6) Рассмотрим прямые DC и AB и секущую CB:
Так как накрест лежащие углы угол DCB и угол B' равны, то данные прямые
параллельны, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
