Упр.14.52 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
52. Периметры правильных n-угольников относятся как а : b. Как относятся их площади?
Дано: периметры правильных n-угольников относятся как a:b;
Найти: как относятся их площади;
Решение:
1) Пусть a1 и b1-стороны данных n-угольников;
2) Периметры этих многоугольников равны:
Pa=a1+a2+...+an=n•a1 и Pb=b1+b2+...+bn=n•b1;
3) Значит их стороны относятся как:
Pa/Pb =(n•a1)/(n•b1 )=a1/b1 =a/b;
4) Правильные n-угольники являются подобными, значит их площади
относятся как квадраты их линейных размеров:
Sa/Sb =(a1/b1 )^2=a^2/b^2 ;
Ответ: a^2 :b^2.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
