Упр.14.50 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
50. Через середину высоты треугольника проведена перпендикулярная к ней прямая. В каком отношении она делит площадь треугольника?
Дано: через середину высоты треугольника проведена прямая,
перпендикулярная к ней;
Найти: в каком отношении эта прямая делит площадь треугольника;
Доказательство:
1) Пусть ABC-данный треугольник, BH-высота и точка M-середина
высоты BH, тогда по условию задачи: BM/BH=1/2;
2) Отметим точки E и F на пересечении данной прямой со сторонами
треугольника ABC;
3) BH перпендикулярен AC и BH перпендикулярен EF, значит EF||AC;
4) Рассмотрим параллельные прямые EF||AC и секущую AB:
угол BAC=угол BEF (как соответственные углы);
5) треугольник ABH ~ треугольник EMB по двум углам (угол B-общий и угол H=угол M=90°), значит:
EB/AB=BM/BH=1/2;
6) треугольник ABC ~ треугольник EFB по двум углам (угол B-общий и угол BAC=угол BEF), значит:
BF/BC=EB/AB=1/2;
7) Значит площади этих треугольников относятся как:
SEFB/SABC =(BF/BC)^2=(1/2)^2=1/4;
Ответ: 1:4.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
