Упр.14.51 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 51. Прямая, перпендикулярная высоте треугольника, делит его площадь пополам. Найдите расстояние от этой прямой до вершины треугольника, из которой проведена высота, если...
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
51. Прямая, перпендикулярная высоте треугольника, делит его площадь пополам. Найдите расстояние от этой прямой до вершины треугольника, из которой проведена высота, если она равна h.

Дано: прямая, перпендикулярная высоте треугольника, делит его
площадь пополам; высота треугольника равна h;
Найти: расстояние от этой прямой до вершины треугольника, из
которой проведена высота;
Решение:
1) Пусть ABC-данный треугольник, BH=h-высота и M-точка
пересечения данной прямой и ысоты BH;
2) Отметим точки E и F на пересечении данной прямой со сторонами
треугольника ABC, тогда по условию задачи: SEBF/SABC =1/2;
3) BH перпендикулярен AC и BH перпендикулярен EF, значит EF перпендикулярен AC;
4) Рассмотрим параллельные прямые EF?AC и секущую AB:
угол BAC=угол BEF (как соответственные углы);
5) треугольник ABC ~ треугольник EFB по двум углам (угол B-общий и угол BAC=угол BEF), значит:
(EB/AB)^2= SEBF/SABC =1/2, отсюда EB/AB=1/v2;
6) треугольник ABH ~ треугольник EMB по двум углам (угол B-общий и угол H=угол M=90°), значит:
BM/BH=EB/AB=1/v2, отсюда BM=BH/v2=h/v2;

Ответ: h/v2.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением