Упр.14.48 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 48. Катеты прямоугольного треугольника равны 40 см и 42 см. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей.Дано:  катеты прямоугольного треугольника равны 40 см и...
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
48. Катеты прямоугольного треугольника равны 40 см и 42 см. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей.

Дано: катеты прямоугольного треугольника равны 40 см и 42 см;
Найти: радиусы описанной R и вписанной r окружностей;
Решение:
1) Пусть a=40 см и b=42 см-катеты, а c-гипотенуза данного
прямоугольного треугольника;
2) По теореме Пифагора:
c=v(a^2+b^2 )=v(40^2+42^2 )=v(1600+1764)=v3364=58 см;
3) В задаче 11 параграфа 52 было доказано, что центром описанной
около прямоугольного треугольника окружности, является середина
гипотенузы, значит ее радиус равен:
R=c/2=58/2=29 см;
4) Согласно доказанному в предыдущей задаче радиус вписанной в
треугольник окружности равен:
r=(a+b-c)/2=(40+42-58)/2=24/2=12 см;

Ответ: R=29 см и r=12 см.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением