Упр.14.23 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
23. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 32 см и 18 см.
Дано: высота прямоугольного треугольника делит его гипотенузу на
отрезки 32 см и 18 см;
Найти: площадь этого треугольника;
Решение:
1) Пусть ABC-данный прямоугольный треугольник с прямым углом C;
2) Из вершины C опустим высоту CH треугольника, тогда по условию:
BH=32 см и AH=18 см;
3) По доказанному в контрольном вопросе 11 параграфа 11, высота CH
есть среднее пропорциональное между проекциями катетов CH и CA на
гипотенузу AB, то есть:
CH=v(AH•BH)=v(18•32)=v(9•2•2•16)=3•2•4=24 см;
4) Гипотенуза треугольника: AB=AH+BH=18+32=50 см;
5) Найдем площадь треугольника ABC:
S=1/2 AB•CH=1/2•50•24=600 см^2;
Ответ: 600 см^2.
Популярные решебники 9 класс Все решебники
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением