Упр.14.25 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
25. У треугольника ABC сторона АС равна а, сторона ВС равна Ь. При каком угле С площадь треугольника будет наибольшей?
Дано: треугольник ABC; AC=a; BC=b;
Найти: при каком значении угла C площадь треугольника будет
наибольшей;
Решение:
1) Площадь треугольника ABC равна:
S=1/2•AC•BC•cos угла C=ab/2•sin угла C;
2) Синус угла не может быть больше единицы, это следует из
определения синуса острого угла как отношения противолежащего
катета к гипотензуе, а также из тождества sina=sin(180°-a), которое
означает, что синус любого тупого угла равен синусу, какого-нибудь
острого угла;
3) Следовательно, наибольшее значение S достигается при:
sin угла C=1, отсюда угол C=90°;
Ответ: угол C=90°.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
