Упр.1219 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Докажите кратность выражения числу 10С пояснением
Последняя цифра степени зависит только от последней цифры её основания.
1) Любая натуральная степень числа 96 оканчивается цифрой 6.
2) Последние цифры степеней числа \(22\) повторяются: \(2, 4, 8, 6\). Поэтому \(22^5\) оканчивается цифрой \(2\).
3) Последние цифры степеней числа \(48\) повторяются: \(8, 4, 2, 6\). Поэтому \(48^6\) оканчивается цифрой \(4\).
Последняя цифра разности определяется разностью \(6 − 2 − 4 = 0\). Значит, выражение оканчивается нулём и делится на 10.
Ответ: значение выражения кратно 10.
Кратко Последние цифры: \(96^7\) — \(6\); \(22^5\) — \(2\); \(48^6\) — \(4\).
\(6 − 2 − 4 = 0\), значит, значение выражения оканчивается нулём.
Ответ: значение выражения кратно 10.
1) Любая натуральная степень числа 96 оканчивается цифрой 6.
2) Последние цифры степеней числа \(22\) повторяются: \(2, 4, 8, 6\). Поэтому \(22^5\) оканчивается цифрой \(2\).
3) Последние цифры степеней числа \(48\) повторяются: \(8, 4, 2, 6\). Поэтому \(48^6\) оканчивается цифрой \(4\).
Последняя цифра разности определяется разностью \(6 − 2 − 4 = 0\). Значит, выражение оканчивается нулём и делится на 10.
Ответ: значение выражения кратно 10.
Кратко Последние цифры: \(96^7\) — \(6\); \(22^5\) — \(2\); \(48^6\) — \(4\).
\(6 − 2 − 4 = 0\), значит, значение выражения оканчивается нулём.
Ответ: значение выражения кратно 10.
Все три числа \(96^{7}\), \(22^{5}\) и \(48^{6}\) чётные, поэтому их разность делится на 2.Используем равенство
\(\text{а}^n − b^n = (\text{а} − b)(\text{а}^{n−1} + \text{а}^{n−2}b + \ldots + b^{n−1})\).Число \(96^{7} - 1\) делится на \(96 - 1 = 95\), а значит, на 5.
Число \(22^{5} - 2^{5}\) делится на \(22 - 2 = 20\), а значит, на 5.
Число \(48^{6} - 3^{6}\) делится на \(48 - 3 = 45\), а значит, на 5.Представим исходное выражение так:
\(\text{а}^n − b^n = (\text{а} − b)(\text{а}^{n−1} + \text{а}^{n−2}b + \ldots + b^{n−1})\).Число \(96^{7} - 1\) делится на \(96 - 1 = 95\), а значит, на 5.
Число \(22^{5} - 2^{5}\) делится на \(22 - 2 = 20\), а значит, на 5.
Число \(48^{6} - 3^{6}\) делится на \(48 - 3 = 45\), а значит, на 5.Представим исходное выражение так:
\[96^{7} - 22^{5} - 48^{6} = (96^{7} - 1) - (22^{5} - 2^{5}) - (48^{6} - 3^{6}) + 1 - 2^{5} - 3^{6}.\]
Первые три скобки делятся на 5. Кроме того,\[1 - 2^{5} - 3^{6} = 1 - 32 - 729 = -760,\]
что также делится на 5. Следовательно, всё выражение делится на 5.Оно делится одновременно на 2 и на 5, поэтому делится на 10. Значение выражения кратно 10.Решение #4(Учебник 2019)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Докажите, что значение выражения 96^7 - 22^5 - 48^6 кратно 10.
Для того, чтобы определить кратность выражения на 10, определим какой цифрой заканчивается значения выражения 96^7-22^5-48^6.
96^7 оканчивается цифрой 6, так как 6^7 оканчивается цифрой 6.
22^5 оканчивается цифрой 2, так как 2^5=32.
48^6 оканчивается цифрой 4, так как 8^6=2^(3•6)=2^18 оканчивается цифрой 4.
Тогда, 6-2-4=0.
Так как выражение 96^7-22^5-48^6 оканчивается цифрой 0, то значение выражения кратно 10.
Что и требовалось доказать.
Задание учебника 2019 года
Представьте многочлен 3х3 + 7х2 + 9x + 6 в виде многочлена ау3 + by2 + су + d, где у = х + 1.
