Упр.1174 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Докажите пересечение трёх прямых в одной точкеС пояснением
Найдём точку пересечения первых двух прямых, решив систему:
x + y = 5,
2x − y = 16.Сложим уравнения: 3x = 21, откуда x = 7. Подставим в первое уравнение: 7 + y = 5, поэтому y = −2.Проверим, принадлежит ли точка (7; −2) третьей прямой: 7 + 2 · (−2) = 3. Равенство верно, значит, все три прямые проходят через одну точку.Ответ: (7; −2).
Кратко Решим систему:
x + y = 5,
2x − y = 16.Складываем уравнения: 3x = 21, x = 7. Тогда y = 5 − 7 = −2.Проверка для третьей прямой: 7 + 2 · (−2) = 3. Значит, все три прямые проходят через точку (7; −2).Ответ: (7; −2).
x + y = 5,
2x − y = 16.Сложим уравнения: 3x = 21, откуда x = 7. Подставим в первое уравнение: 7 + y = 5, поэтому y = −2.Проверим, принадлежит ли точка (7; −2) третьей прямой: 7 + 2 · (−2) = 3. Равенство верно, значит, все три прямые проходят через одну точку.Ответ: (7; −2).
Кратко Решим систему:
x + y = 5,
2x − y = 16.Складываем уравнения: 3x = 21, x = 7. Тогда y = 5 − 7 = −2.Проверка для третьей прямой: 7 + 2 · (−2) = 3. Значит, все три прямые проходят через точку (7; −2).Ответ: (7; −2).
Для прямой x + y = 5 возьмём точки (5; 0) и (7; −2).Для прямой 2x − y = 16 возьмём точки (8; 0) и (7; −2).Для прямой x + 2y = 3 возьмём точки (3; 0) и (7; −2).Отметим эти точки на координатной плоскости и проведём через соответствующие пары точек прямые. Все три прямые проходят через точку (7; −2). Первая и вторая прямые различны, поэтому они не могут иметь более одной общей точки. Следовательно, общая точка всех трёх прямых единственна.Ответ: (7; −2).
Решение #3(Учебник 2019)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Докажите, что прямые х + у = 5, 2х - у = 16 и х + 2у = 3 пересекаются в одной точке. Каковы координаты этой точки?
Задание учебника 2019 года
Проходят ли прямые 2х + 3у = 20, 3х-5у = 11 и х + y = 9 через одну и ту же точку?
