Упр.11.61 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 61. Из точки С окружности проведён перпендикуляр CD к диаметру АВ. Докажите, что CD2 = AD * BD.Дано:  из точки C окружности проведен перпендикуляр CD к диаметру...
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
61. Из точки С окружности проведён перпендикуляр CD к диаметру АВ. Докажите, что CD2 = AD * BD.

Дано: из точки C окружности проведен перпендикуляр CD к диаметру AB;
Доказать: CD^2=AD•BD;
Доказательство:
1) Вписанный угол ACB опирается на диаметр окружности, значит:
угол ACB=90°;
2) Прямоугольные треугольники ABC и ACD подобны по общему углу A:
3) Прямоугольные треугольники ABC и CBD подобны по общему углу B;
4) Следовательно, треугольники ACD и CBD также подобны, отсюда:
AD/CD=CD/BD => CD^2=AD•BD, что и требовалось доказать.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением