Упр.1007 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Докажите неотрицательность суммы x + y + zС пояснением
Сложим данные равенства:
\((x + y) + (y + z) + (x + z) = a^2/4 − a + 1\).В левой части получили удвоенную сумму x + y + z, а правую часть можно представить как квадрат:
\(2(x + y + z) = (a/2 − 1)^2\).Следовательно, \(x + y + z = (a/2 − 1)^2/2 ≥ 0\), так как квадрат любого числа неотрицателен.Ответ: \(x + y + z ≥ 0\).
Кратко \(2(x + y + z) = a^2/4 − a + 1 = (a/2 − 1)^2\).\(x + y + z = (a/2 − 1)^2/2 ≥ 0\).Ответ: \(x + y + z ≥ 0\).
\((x + y) + (y + z) + (x + z) = a^2/4 − a + 1\).В левой части получили удвоенную сумму x + y + z, а правую часть можно представить как квадрат:
\(2(x + y + z) = (a/2 − 1)^2\).Следовательно, \(x + y + z = (a/2 − 1)^2/2 ≥ 0\), так как квадрат любого числа неотрицателен.Ответ: \(x + y + z ≥ 0\).
Кратко \(2(x + y + z) = a^2/4 − a + 1 = (a/2 − 1)^2\).\(x + y + z = (a/2 − 1)^2/2 ≥ 0\).Ответ: \(x + y + z ≥ 0\).
Из первых двух равенств с учётом третьего получим:2x = (x + y) + (x + z) − (y + z)
\(x = (a/2 + 1)^2/2\).Поскольку y + z = −a, тоx + y + z = x − a
\(= a^2/4 + 1 + a\)
\(= (a/2 + 1)^2\).Значит,\(x = (a/2 + 1)^2/2\).Поскольку y + z = −a, тоx + y + z = x − a
\(= (a/2 + 1)^2/2 - a\)
\(= a^2/8 - a/2 + 1/2\)
\(= (a - 2)^2/8 \ge 0\).Следовательно, выражение x + y + z принимает только неотрицательные значения.Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Известно, что х + у = a2/4; у + z = -а; х + z = 1. Докажите, что выражение х + у + z принимает только неотрицательные значения.
Задание учебника 2021 года
Какая из пар чисел (-2; 1); (2; -1); (6; 4); (8; —4) является решением системы уравнений
система
3х -8у = -14,
4х + у = 28 ?
