Упр.1006 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Докажите равенство при заданном условииС пояснением
Из условия \(a + c = 2b\) выразим a: \(a = 2b - c\). Подставим это выражение в левую часть равенства и применим формулы квадрата разности и квадрата суммы:
\(a^2 + 8bc = (2b - c)^2 + 8bc = 4b^2 - 4bc + c^2 + 8bc = 4b^2 + 4bc + c^2 = (2b + c)^2\).
Ответ: равенство доказано.
Кратко Из \(a + c = 2b\) получаем \(a = 2b - c\). Тогда
\(a^2 + 8bc = (2b - c)^2 + 8bc = 4b^2 + 4bc + c^2 = (2b + c)^2\).
Ответ: равенство доказано.
\(a^2 + 8bc = (2b - c)^2 + 8bc = 4b^2 - 4bc + c^2 + 8bc = 4b^2 + 4bc + c^2 = (2b + c)^2\).
Ответ: равенство доказано.
Кратко Из \(a + c = 2b\) получаем \(a = 2b - c\). Тогда
\(a^2 + 8bc = (2b - c)^2 + 8bc = 4b^2 + 4bc + c^2 = (2b + c)^2\).
Ответ: равенство доказано.
Рассмотрим разность правой и левой частей:
\((2b + c)^2 − (a^2 + 8bc) = (2b + c)^2 − a^2 − 8bc\).По формуле разности квадратов:
(2b + c − a)(2b + c + a) − 8bc.Так как \(a + c = 2b\), то
\(2b + c − a = a + c + c − a = 2c\),
\(2b + c + a = a + c + c + a = 2(a + c) = 4b\).Следовательно,
\((2b + c − a)(2b + c + a) − 8bc = 2c \cdot 4b − 8bc = 0\).Значит, разность правой и левой частей равна нулю, поэтому
\(a^2 + 8bc = (2b + c)^2\).
\((2b + c)^2 − (a^2 + 8bc) = (2b + c)^2 − a^2 − 8bc\).По формуле разности квадратов:
(2b + c − a)(2b + c + a) − 8bc.Так как \(a + c = 2b\), то
\(2b + c − a = a + c + c − a = 2c\),
\(2b + c + a = a + c + c + a = 2(a + c) = 4b\).Следовательно,
\((2b + c − a)(2b + c + a) − 8bc = 2c \cdot 4b − 8bc = 0\).Значит, разность правой и левой частей равна нулю, поэтому
\(a^2 + 8bc = (2b + c)^2\).
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Решение #6 (Учебник 2021)ИИ
Найдите 100 различных натуральных чиселС пояснением
Расположим числа по возрастанию: \(a_1 < a_2 < \ldots < a_{100}\). Тогда \(a_1 \ge 1, a_2 \ge 2, \ldots, a_{100} \ge 100\).
Сумма наименьших возможных чисел равна \(1 + 2 + \ldots + 100 = 5050\). По условию сумма больше на 1, поэтому только одно из чисел \(a_1, \ldots, a_{100}\) превышает свой номер, причём на 1. Это может быть только последнее число: если увеличить любое предыдущее, оно совпадёт со следующим.
Ответ: 1, 2, 3, …, 99, 101.
Кратко Пусть \(a_1 < a_2 < \ldots < a_{100}\). Тогда aᵢ ≥ i, а \(1 + 2 + \ldots + 100 = 5050\). Сумма больше на 1, поэтому только одно число превышает свой номер на 1. Это последнее число, иначе два соседних числа совпадут.
Ответ: 1, 2, 3, …, 99, 101.
Сумма наименьших возможных чисел равна \(1 + 2 + \ldots + 100 = 5050\). По условию сумма больше на 1, поэтому только одно из чисел \(a_1, \ldots, a_{100}\) превышает свой номер, причём на 1. Это может быть только последнее число: если увеличить любое предыдущее, оно совпадёт со следующим.
Ответ: 1, 2, 3, …, 99, 101.
Кратко Пусть \(a_1 < a_2 < \ldots < a_{100}\). Тогда aᵢ ≥ i, а \(1 + 2 + \ldots + 100 = 5050\). Сумма больше на 1, поэтому только одно число превышает свой номер на 1. Это последнее число, иначе два соседних числа совпадут.
Ответ: 1, 2, 3, …, 99, 101.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что если а + с = 2b, то а2 + 8bc = (2b + с)2.
Задание учебника 2021 года
Сумма 100 разных натуральных чисел равна 5051. Найдите эти числа.
