Упр.1010 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Докажите возможность получить число, кратное 1001С пояснением
1) В записи числа используются только 9 цифр: от 1 до 9. Если бы каждая из них встретилась не более 6 раз, цифр было бы не более \(9 \cdot 6 = 54\). Значит, какая-то цифра встретилась хотя бы 7 раз.
2) Оставим шесть таких одинаковых цифр, а остальные зачеркнём. Обозначим эту цифру через a. Полученное число равно
\(111111 \cdot a = 1001 \cdot 111 \cdot a\).
Ответ: полученное число делится на 1001.
Кратко Среди 60 цифр какая-то ненулевая цифра a встречается не менее 7 раз, так как \(9 \cdot 6 = 54\) < 60. Оставим шесть цифр a и зачеркнём остальные. Получим число \(111111 \cdot a = 1001 \cdot 111 \cdot a\).
Ответ: полученное число делится на 1001.
2) Оставим шесть таких одинаковых цифр, а остальные зачеркнём. Обозначим эту цифру через a. Полученное число равно
\(111111 \cdot a = 1001 \cdot 111 \cdot a\).
Ответ: полученное число делится на 1001.
Кратко Среди 60 цифр какая-то ненулевая цифра a встречается не менее 7 раз, так как \(9 \cdot 6 = 54\) < 60. Оставим шесть цифр a и зачеркнём остальные. Получим число \(111111 \cdot a = 1001 \cdot 111 \cdot a\).
Ответ: полученное число делится на 1001.
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что в любом 60-значном числе, десятичная запись которого не содержит нулей, можно зачеркнуть несколько цифр так, что полученное в результате этого число будет делиться нацело на 1001.
Задание учебника 2021 года
Решите графически систему уравнений:
1) система
x-y-1,
x+2y=7;
2) система
x+y=0,
3x-y=4;
3) система
x+y=-5,
4x-y=-5;
4) система
2x+3y=6,
3x-y=9;
5) система
2x+y=8,
2x-y=0;
6) система
7x-3y=-26,
y-2x=8.
