Упр.1001 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3(Учебник 2021)
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5 (Учебник 2021)ИИ
Проверить кратность значения выраженияС пояснением
В условии, по-видимому, допущена ошибка: записанное выражение не кратно ни 15, ни 240.1) \(4^{100} − 4^{98} = 4^{98} \cdot (4^2 − 1) = 15 \cdot 4^{98} = 240 \cdot 4^{96}\).2) Поскольку \(2^{36} = 16 \cdot 16^8\), а \(16^8 − 1\) делится на 15, можно записать \(2^{36} = 16 + 240k\), где \(k\) — целое число.3) Так как \(2632 = 240 \cdot 11 − 8\), всё выражение равно \(240 \cdot (k + 4^{96} − 11) + 24\). Значит, при делении на 240 остаток равен 24, а при делении на 15 — 9.Ответ: утверждение неверно; значение выражения не кратно ни 15, ни 240.
Кратко \(4^{100} − 4^{98} = 240 \cdot 4^{96}\).
\(2^{36} = 16 \cdot 16^8 = 16 + 240k\), где \(k\) — целое число, так как \(16^8 − 1\) делится на 15.
\(2632 = 240 \cdot 11 − 8\).
Поэтому выражение равно \(240 \cdot (k + 4^{96} − 11) + 24\). Остаток при делении на 240 равен 24, а при делении на 15 — 9.Ответ: выражение не кратно ни 15, ни 240; в условии ошибка.
Кратко \(4^{100} − 4^{98} = 240 \cdot 4^{96}\).
\(2^{36} = 16 \cdot 16^8 = 16 + 240k\), где \(k\) — целое число, так как \(16^8 − 1\) делится на 15.
\(2632 = 240 \cdot 11 − 8\).
Поэтому выражение равно \(240 \cdot (k + 4^{96} − 11) + 24\). Остаток при делении на 240 равен 24, а при делении на 15 — 9.Ответ: выражение не кратно ни 15, ни 240; в условии ошибка.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Функция задана формулой у = х2 + 2х - 1. При каких значениях х значение функции равно удвоенному значению аргумента?
Задание учебника 2021 года
Докажите, что значение выражения 2^36 + 4^100 - 2632 - 4^98 кратно числу: 1) 15; 2) 240.
