Упр.53.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найти указанные члены биномиального разложенияС пояснением
Общий член разложения по формуле бинома Ньютона:
\(C_{10}^k x^{10-k}\cdot(1/x)^k = C_{10}^k x^{10-2k}\).а) \(10-2k=8\), откуда \(k=1\). Получаем \(C_{10}^{1}x^{8}=10x^{8}\).
б) \(10-2k=4\), откуда \(k=3\). Получаем \(C_{10}^{3}x^{4}=120x^{4}\).
в) \(10-2k=-2\), откуда \(k=6\). Получаем \(C_{10}^{6}x^{-2} = 210x^{-2}\).
г) \(10-2k=0\), откуда \(k=5\). Свободный член равен \(C_{10}^{5}=252\).Ответ: а) \(10x^{8}\); б) \(120x^{4}\); в) \(210x^{-2}\); г) 252.
Кратко Общий член: \(C_{10}^{k}x^{10-2k}\).
а) \(k=1\): \(10x^{8}\);
б) \(k=3\): \(120x^{4}\);
в) k = 6: \(210x^{-2}\);
г) k = 5: 252.Ответ: \(10x^{8}\); \(120x^{4}\); \(210x^{-2}\); 252.
\(C_{10}^k x^{10-k}\cdot(1/x)^k = C_{10}^k x^{10-2k}\).а) \(10-2k=8\), откуда \(k=1\). Получаем \(C_{10}^{1}x^{8}=10x^{8}\).
б) \(10-2k=4\), откуда \(k=3\). Получаем \(C_{10}^{3}x^{4}=120x^{4}\).
в) \(10-2k=-2\), откуда \(k=6\). Получаем \(C_{10}^{6}x^{-2} = 210x^{-2}\).
г) \(10-2k=0\), откуда \(k=5\). Свободный член равен \(C_{10}^{5}=252\).Ответ: а) \(10x^{8}\); б) \(120x^{4}\); в) \(210x^{-2}\); г) 252.
Кратко Общий член: \(C_{10}^{k}x^{10-2k}\).
а) \(k=1\): \(10x^{8}\);
б) \(k=3\): \(120x^{4}\);
в) k = 6: \(210x^{-2}\);
г) k = 5: 252.Ответ: \(10x^{8}\); \(120x^{4}\); \(210x^{-2}\); 252.
Представим выражение в виде
\[(x + \frac{1}{x})^{10} = ((x + \frac{1}{x})^5)^2.\]
Разложим пятую степень:\[(x + \frac{1}{x})^5 = x^5 + 5x^3 + 10x + 10x^{-1} + 5x^{-3} + x^{-5}.\]
Теперь найдём нужные члены в квадрате этой суммы.а) Степень 8 получается только при умножении \(x^5\) на \(5x^3\) в двух порядках:\[2 \cdot x^5 \cdot 5x^3 = 10x^8.\]
б) Степень 4 получается из произведений \(x^5 \cdot 10x^{-1}\) и \(5x^3 \cdot 10x\):\[2 \cdot x^5 \cdot 10x^{-1} + 2 \cdot 5x^3 \cdot 10x = 20x^4 + 100x^4 = 120x^4.\]
в) Степень −2 получается из произведений \(5x^3 \cdot x^{-5}\), \(10x \cdot 5x^{-3}\) и квадрата \(10x^{-1}\):\[2 \cdot 5x^3 \cdot x^{-5} + 2 \cdot 10x \cdot 5x^{-3} + (10x^{-1})^2\]
\[= 10x^{-2} + 100x^{-2} + 100x^{-2}\]
\[= 210x^{-2}.\]
г) Свободный член получается из произведений членов с противоположными степенями:\[2 \cdot x^5 \cdot x^{-5} + 2 \cdot 5x^3 \cdot 5x^{-3} + 2 \cdot 10x \cdot 10x^{-1}\]
\[= 2 + 50 + 200 = 252.\]
Ответ: а) 10x^8; б) 120x^4; в) 210x^−2; г) 252.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
В разложении (х + 1/x)^10 по степеням переменной х укажите:
а) одночлен, содержащий x^8;
о) одночлен, содержащий х^4;
в) одночлен, содержащий х^-2;
г) свободный коэффициент (одночлен, не содержащий х).
