Упр.54.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найдите вероятности выбора карт указанных мастейС пояснением
1) Всего способов выбрать две карты: \(C_{36}^{2} = 630\).
2) В колоде 18 чёрных карт, поэтому вероятность выбрать две чёрные карты равна \(C_{18}^{2} / C_{36}^{2} = 153 / 630 = 17 / 70\).
3) Карт каждой масти по 9. Поэтому вероятность выбрать две пики равна \(C_{9}^{2} / C_{36}^{2} = 36 / 630 = 2 / 35\). Для двух треф вероятность такая же.
4) Одну пику и одну трефу можно выбрать \(9\cdot 9=81\) способом. Вероятность этого события равна \(81 / 630 = 9 / 70\).
Ответ: а) \(17 / 70\); б) \(2 / 35\); в) \(2 / 35\); г) \(9 / 70\).
Кратко Всего способов: \(C_{36}^{2} = 630\).
а) \(C_{18}^{2} / C_{36}^{2} = 153 / 630 = 17 / 70\);
б) \(C_{9}^{2} / C_{36}^{2} = 36 / 630 = 2 / 35\);
в) \(C_{9}^{2} / C_{36}^{2} = 36 / 630 = 2 / 35\);
г) \(\dfrac{9\cdot 9}{C_{36}^{2}}=\dfrac{81}{630}=\dfrac{9}{70}\).
Ответ: а) \(17 / 70\); б) \(2 / 35\); в) \(2 / 35\); г) \(9 / 70\).
2) В колоде 18 чёрных карт, поэтому вероятность выбрать две чёрные карты равна \(C_{18}^{2} / C_{36}^{2} = 153 / 630 = 17 / 70\).
3) Карт каждой масти по 9. Поэтому вероятность выбрать две пики равна \(C_{9}^{2} / C_{36}^{2} = 36 / 630 = 2 / 35\). Для двух треф вероятность такая же.
4) Одну пику и одну трефу можно выбрать \(9\cdot 9=81\) способом. Вероятность этого события равна \(81 / 630 = 9 / 70\).
Ответ: а) \(17 / 70\); б) \(2 / 35\); в) \(2 / 35\); г) \(9 / 70\).
Кратко Всего способов: \(C_{36}^{2} = 630\).
а) \(C_{18}^{2} / C_{36}^{2} = 153 / 630 = 17 / 70\);
б) \(C_{9}^{2} / C_{36}^{2} = 36 / 630 = 2 / 35\);
в) \(C_{9}^{2} / C_{36}^{2} = 36 / 630 = 2 / 35\);
г) \(\dfrac{9\cdot 9}{C_{36}^{2}}=\dfrac{81}{630}=\dfrac{9}{70}\).
Ответ: а) \(17 / 70\); б) \(2 / 35\); в) \(2 / 35\); г) \(9 / 70\).
Условно будем считать одну выбранную карту первой, а другую — второй. Карты выбираются без возвращения.а) Вероятность того, что первая карта чёрная, равна \(18/36\). После этого среди 35 оставшихся карт будет 17 чёрных:
\(P = 9/36 \cdot 8/35 = 2/35\).в) Аналогично для крестовой масти:
\(P = 9/36 \cdot 8/35 = 2/35\).г) Возможны два несовместных случая: сначала выбрана пика, затем крестовая карта или сначала крестовая карта, затем пика:
\[P = \frac{18}{36} \cdot \frac{17}{35} = \frac{17}{70}.\]
б) Вероятность последовательно выбрать две карты пиковой масти:\(P = 9/36 \cdot 8/35 = 2/35\).в) Аналогично для крестовой масти:
\(P = 9/36 \cdot 8/35 = 2/35\).г) Возможны два несовместных случая: сначала выбрана пика, затем крестовая карта или сначала крестовая карта, затем пика:
\[P = \frac{9}{36} \cdot \frac{9}{35} + \frac{9}{36} \cdot \frac{9}{35} = \frac{9}{70}.\]
Ответ: а) \(17/70\); б) \(2/35\); в) \(2/35\); г) \(9/70\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Из колоды в 36 карт одновременно выбирают две карты. Найдите вероятность того, что:
а) обе карты чёрной масти;
б) обе карты пиковой масти;
в) обе карты крестовой масти;
г) одна из карт пиковой масти, а другая — крестовой.
