Упр.54.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найти вероятности получения выигрышных билетовС пояснением
Всего способов выбрать 3 конверта: \(C_9^3 = 84\).
а) Все 3 билета выигрышные: \(P = \dfrac{C_5^3}{C_9^3} = \dfrac{10}{84} = \dfrac{5}{42}\).
б) Два выигрышных и один проигрышный: \(P = \dfrac{C_5^2\cdot C_4^1}{C_9^3} = \dfrac{40}{84} = \dfrac{10}{21}\).
в) Один выигрышный и два проигрышных: \(P = \dfrac{C_5^1\cdot C_4^2}{C_9^3} = \dfrac{30}{84} = \dfrac{5}{14}\).
г) Противоположное событие — все 3 билета проигрышные. Поэтому \(P = 1 - \dfrac{C_4^3}{C_9^3} = 1 - \dfrac{4}{84} = \dfrac{20}{21}\).
Ответ: а) \(5/42\); б) \(10/21\); в) \(5/14\); г) \(20/21\).
Кратко \(C_9^3 = 84\).
а) \(P = \dfrac{C_5^3}{C_9^3} = \dfrac{5}{42}\).
б) \(P = \dfrac{C_5^2\cdot C_4^1}{C_9^3} = \dfrac{10}{21}\).
в) \(P = \dfrac{C_5^1\cdot C_4^2}{C_9^3} = \dfrac{5}{14}\).
г) \(P = 1 - \dfrac{C_4^3}{C_9^3} = \dfrac{20}{21}\).
Ответ: а) \(5/42\); б) \(10/21\); в) \(5/14\); г) \(20/21\).
а) Все 3 билета выигрышные: \(P = \dfrac{C_5^3}{C_9^3} = \dfrac{10}{84} = \dfrac{5}{42}\).
б) Два выигрышных и один проигрышный: \(P = \dfrac{C_5^2\cdot C_4^1}{C_9^3} = \dfrac{40}{84} = \dfrac{10}{21}\).
в) Один выигрышный и два проигрышных: \(P = \dfrac{C_5^1\cdot C_4^2}{C_9^3} = \dfrac{30}{84} = \dfrac{5}{14}\).
г) Противоположное событие — все 3 билета проигрышные. Поэтому \(P = 1 - \dfrac{C_4^3}{C_9^3} = 1 - \dfrac{4}{84} = \dfrac{20}{21}\).
Ответ: а) \(5/42\); б) \(10/21\); в) \(5/14\); г) \(20/21\).
Кратко \(C_9^3 = 84\).
а) \(P = \dfrac{C_5^3}{C_9^3} = \dfrac{5}{42}\).
б) \(P = \dfrac{C_5^2\cdot C_4^1}{C_9^3} = \dfrac{10}{21}\).
в) \(P = \dfrac{C_5^1\cdot C_4^2}{C_9^3} = \dfrac{5}{14}\).
г) \(P = 1 - \dfrac{C_4^3}{C_9^3} = \dfrac{20}{21}\).
Ответ: а) \(5/42\); б) \(10/21\); в) \(5/14\); г) \(20/21\).
а) Вероятность последовательно вынуть три выигрышных билета:
\(\displaystyle P=\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{3}{7}=\dfrac{5}{42}\).б) Один проигрышный билет может появиться первым, вторым или третьим. Вероятность каждого из трёх порядков одинакова:
\(\displaystyle P(ПВВ)=\dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{5}{8}\cdot\dfrac{4}{7}=\dfrac{10}{63}\).
Поэтому
\(\displaystyle P=3\cdot\dfrac{10}{63}=\dfrac{10}{21}\).в) Один выигрышный билет также может появиться на любом из трёх мест. Для одного порядка:
\(\displaystyle P(ВПП)=\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{3}{7}=\dfrac{5}{42}\).
Следовательно,
\(\displaystyle P=3\cdot\dfrac{5}{42}=\dfrac{5}{14}\).г) Используем противоположное событие — все три билета проигрышные:
\(\displaystyle P(ППП)=\dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{2}{7}=\dfrac{1}{21}\).
Тогда вероятность получить хотя бы один выигрышный билет:
\(\displaystyle P=1-\dfrac{1}{21}=\dfrac{20}{21}\).Ответ: а) 5/42; б) 10/21; в) 5/14; г) 20/21.
\(\displaystyle P=\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{3}{7}=\dfrac{5}{42}\).б) Один проигрышный билет может появиться первым, вторым или третьим. Вероятность каждого из трёх порядков одинакова:
\(\displaystyle P(ПВВ)=\dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{5}{8}\cdot\dfrac{4}{7}=\dfrac{10}{63}\).
Поэтому
\(\displaystyle P=3\cdot\dfrac{10}{63}=\dfrac{10}{21}\).в) Один выигрышный билет также может появиться на любом из трёх мест. Для одного порядка:
\(\displaystyle P(ВПП)=\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{3}{7}=\dfrac{5}{42}\).
Следовательно,
\(\displaystyle P=3\cdot\dfrac{5}{42}=\dfrac{5}{14}\).г) Используем противоположное событие — все три билета проигрышные:
\(\displaystyle P(ППП)=\dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{2}{7}=\dfrac{1}{21}\).
Тогда вероятность получить хотя бы один выигрышный билет:
\(\displaystyle P=1-\dfrac{1}{21}=\dfrac{20}{21}\).Ответ: а) 5/42; б) 10/21; в) 5/14; г) 20/21.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
В тёмном ящике — 9 билетов, разложенных по одному в одинаковые конверты.
Из них 5 выигрышных билетов и 4 проигрышных. Вы наудачу вытаскиваете 3 конверта.
Найдите вероятность того, что:
а) все билеты выигрышные;
б) есть ровно один проигрышный билет;
в) есть ровно один выигрышный билет;
г) есть хотя бы один выигрышный билет.
