Упр.52.19 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Найти количество билетов разных типовС пояснением
Вопросов, по которым ученик знает ответ частично: \(20 - 12 - 5 = 3\). Порядок вопросов в билете не учитывается, поэтому используем сочетания.
а) Всего билетов: \(C_{20}^{3} = 1140\).
б) Все три вопроса выбраны из 12 выученных: \(C_{12}^{3} = 220\).
в) Выбираем по одному вопросу каждого типа: \(C_{12}^{1} \cdot C_{5}^{1} \cdot C_{3}^{1} = 180\).
г) Большинство ответов выучено, если выученных вопросов два или три. Поэтому \(C_{12}^{2}\cdot C_{8}^{1}+C_{12}^{3}=66\cdot 8+220=748\).
Ответ: а) 1140; б) 220; в) 180; г) 748.
Кратко Частично известных вопросов: \(20 - 12 - 5 = 3\).
а) \(C_{20}^{3} = 1140\).
б) \(C_{12}^{3} = 220\).
в) \(C_{12}^{1} \cdot C_{5}^{1} \cdot C_{3}^{1} = 180\).
г) \(C_{12}^{2} \cdot C_{8}^{1} + C_{12}^{3} = 748\).
Ответ: а) 1140; б) 220; в) 180; г) 748.
а) Всего билетов: \(C_{20}^{3} = 1140\).
б) Все три вопроса выбраны из 12 выученных: \(C_{12}^{3} = 220\).
в) Выбираем по одному вопросу каждого типа: \(C_{12}^{1} \cdot C_{5}^{1} \cdot C_{3}^{1} = 180\).
г) Большинство ответов выучено, если выученных вопросов два или три. Поэтому \(C_{12}^{2}\cdot C_{8}^{1}+C_{12}^{3}=66\cdot 8+220=748\).
Ответ: а) 1140; б) 220; в) 180; г) 748.
Кратко Частично известных вопросов: \(20 - 12 - 5 = 3\).
а) \(C_{20}^{3} = 1140\).
б) \(C_{12}^{3} = 220\).
в) \(C_{12}^{1} \cdot C_{5}^{1} \cdot C_{3}^{1} = 180\).
г) \(C_{12}^{2} \cdot C_{8}^{1} + C_{12}^{3} = 748\).
Ответ: а) 1140; б) 220; в) 180; г) 748.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Из 20 вопросов к экзамену ученик 12 выучил, 5 совсем не смотрел, а в остальных что-то знает, а что-то нет.
На экзамене в билете будет три вопроса.
а) Найдите количество возможных вариантов билета.
б) Сколько из них тех, в которых ученик знает ответы на все вопросы?
в) Сколько из них тех, в которых есть вопросы всех трёх типов?
г) Сколько из них тех, в которых ученик выучил большинство ответов на вопросы?
