Упр.52.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найти числа вариантов выбора картС пояснением
Порядок выбранных карт не важен, поэтому используем сочетания.
а) Из 36 карт выбираем 5: \(C_{36}^{5} = \dfrac{36!}{5! \cdot 31!} = 376992\).
б) К четырём тузам выбираем одну из 32 остальных карт: \(C_{32}^{1} = 32\).
в) В пиковой масти 9 карт, из них выбираем 5: \(C_{9}^{5} = \dfrac{9!}{5! \cdot 4!} = 126\).
г) Таких вариантов по 126 для каждой из 4 мастей: \(4 \cdot C_{9}^{5} = 4 \cdot 126 = 504\).
Ответ: а) 376992; б) 32; в) 126; г) 504.
Кратко а) \(C_{36}^{5} = 376992\).
б) \(C_{32}^{1} = 32\).
в) \(C_{9}^{5} = 126\).
г) \(4 \cdot C_{9}^{5} = 504\).
Ответ: а) 376992; б) 32; в) 126; г) 504.
а) Из 36 карт выбираем 5: \(C_{36}^{5} = \dfrac{36!}{5! \cdot 31!} = 376992\).
б) К четырём тузам выбираем одну из 32 остальных карт: \(C_{32}^{1} = 32\).
в) В пиковой масти 9 карт, из них выбираем 5: \(C_{9}^{5} = \dfrac{9!}{5! \cdot 4!} = 126\).
г) Таких вариантов по 126 для каждой из 4 мастей: \(4 \cdot C_{9}^{5} = 4 \cdot 126 = 504\).
Ответ: а) 376992; б) 32; в) 126; г) 504.
Кратко а) \(C_{36}^{5} = 376992\).
б) \(C_{32}^{1} = 32\).
в) \(C_{9}^{5} = 126\).
г) \(4 \cdot C_{9}^{5} = 504\).
Ответ: а) 376992; б) 32; в) 126; г) 504.
Будем сначала считать последовательные выборы пяти различных карт. Каждому набору из пяти карт соответствуют 5! порядков.а) Упорядоченно пять карт можно выбрать 36·35·34·33·32 способами. Поэтому число наборов равно
(36·35·34·33·32)/5! = 376992.б) Помимо четырёх тузов должна быть выбрана одна из 32 карт, не являющихся тузами. Для каждой такой карты пять выбранных карт можно упорядочить 5! способами. Поэтому
(32·5!)/5! = 32.в) В колоде 9 пиковых карт. Число упорядоченных выборов пяти из них равно 9·8·7·6·5. Значит, число наборов равно
(9·8·7·6·5)/5! = 126.г) Масть можно выбрать 4 способами. Для каждой масти число наборов из пяти карт равно (9·8·7·6·5)/5!. Поэтому
4·(9·8·7·6·5)/5! = 504.Ответ: а) 376992; б) 32; в) 126; г) 504.
(36·35·34·33·32)/5! = 376992.б) Помимо четырёх тузов должна быть выбрана одна из 32 карт, не являющихся тузами. Для каждой такой карты пять выбранных карт можно упорядочить 5! способами. Поэтому
(32·5!)/5! = 32.в) В колоде 9 пиковых карт. Число упорядоченных выборов пяти из них равно 9·8·7·6·5. Значит, число наборов равно
(9·8·7·6·5)/5! = 126.г) Масть можно выбрать 4 способами. Для каждой масти число наборов из пяти карт равно (9·8·7·6·5)/5!. Поэтому
4·(9·8·7·6·5)/5! = 504.Ответ: а) 376992; б) 32; в) 126; г) 504.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Из колоды в 36 карт одновременно выбирают 5 карт. Найдите:
а) число всех возможных вариантов открытых карт;
б) число вариантов, при которых среди открытых карт есть 4 туза;
в) число вариантов, при которых все открытые карты пиковой масти;
г) число вариантов, при которых все открытые карты одной масти.
