Упр.52.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Определите число участников встречиС пояснением
Пусть \(n\) — число встретившихся. Если каждый здоровается с каждым, то число рукопожатий равно \(\frac{n(n-1)}{2}\).а) \(60 \le \frac{n(n-1)}{2} \le 70\). Единственное натуральное решение: n = 12.б) Рукопожатия совершали \(n-1\) человек, поэтому \(60 \le \frac{(n-1)(n-2)}{2} \le 70\). Отсюда n − 1 = 12, значит, n = 13.в) Не состоялось одно рукопожатие: \(60 \le \frac{n(n-1)}{2}-1 \le 70\). Отсюда n = 12.г) Четверо поздоровались только между собой и совершили \(\frac{4 \cdot 3}{2}=6\) рукопожатий. Остальные здоровались друг с другом: 60 ≤ 6 + (n − 4)(n − 5)/2 ≤ 70. Отсюда n − 4 = 11, значит, n = 15.Ответ: а) 12 человек; б) 13 человек; в) 12 человек; г) 15 человек.
Кратко Пусть n — число человек. Решаем неравенства в натуральных числах:
а) \(60 \le \frac{n(n-1)}{2} \le 70\); \(n=12\).
б) \(60 \le \frac{(n-1)(n-2)}{2} \le 70\); \(n=13\).
в) \(60 \le \frac{n(n-1)}{2}-1 \le 70\); \(n=12\).
г) \(60 \le 6+\frac{(n-4)(n-5)}{2} \le 70\); \(n=15\).Ответ: а) 12; б) 13; в) 12; г) 15 человек.
Кратко Пусть n — число человек. Решаем неравенства в натуральных числах:
а) \(60 \le \frac{n(n-1)}{2} \le 70\); \(n=12\).
б) \(60 \le \frac{(n-1)(n-2)}{2} \le 70\); \(n=13\).
в) \(60 \le \frac{n(n-1)}{2}-1 \le 70\); \(n=12\).
г) \(60 \le 6+\frac{(n-4)(n-5)}{2} \le 70\); \(n=15\).Ответ: а) 12; б) 13; в) 12; г) 15 человек.
Если в полной группе появляется новый человек, он добавляет по одному рукопожатию с каждым из присутствующих. Поэтому около нужного диапазона получаем:
10 человек — 45 рукопожатий;
11 человек — 55;
12 человек — 66;
13 человек — 78.а) Между 60 и 70 находится только число 66. Следовательно, встретились 12 человек.б) Один человек не участвовал в рукопожатиях. Среди остальных должно быть от 60 до 70 рукопожатий, значит, их было 12. Вместе с не здоровавшимся человеком получили 13 человек.в) Не состоялось ровно одно рукопожатие. Если его добавить, получится от 61 до 71 рукопожатия. В этом промежутке из полученной последовательности есть только 66, соответствующее 12 людям. Значит, встретились 12 человек.г) Четверо, здоровавшиеся только между собой, совершили 6 рукопожатий. На остальных приходится от 54 до 64 рукопожатий. В этом промежутке только 55 — число рукопожатий в полной группе из 11 человек. Всего было 11 + 4 = 15 человек.Ответ: а) 12; б) 13; в) 12; г) 15 человек.
10 человек — 45 рукопожатий;
11 человек — 55;
12 человек — 66;
13 человек — 78.а) Между 60 и 70 находится только число 66. Следовательно, встретились 12 человек.б) Один человек не участвовал в рукопожатиях. Среди остальных должно быть от 60 до 70 рукопожатий, значит, их было 12. Вместе с не здоровавшимся человеком получили 13 человек.в) Не состоялось ровно одно рукопожатие. Если его добавить, получится от 61 до 71 рукопожатия. В этом промежутке из полученной последовательности есть только 66, соответствующее 12 людям. Значит, встретились 12 человек.г) Четверо, здоровавшиеся только между собой, совершили 6 рукопожатий. На остальных приходится от 54 до 64 рукопожатий. В этом промежутке только 55 — число рукопожатий в полной группе из 11 человек. Всего было 11 + 4 = 15 человек.Ответ: а) 12; б) 13; в) 12; г) 15 человек.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Встретились несколько человек и стали здороваться друг с другом.
Рукопожатий было от 60 до 70. Сколько всего человек встретилось, если известно, что:
а) каждый здоровался с каждым;
б) только один человек не здоровался ни с кем;
в) только двое не поздоровались между собой;
г) четверо поздоровались только между собой?
