Упр.29.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найдите угол наклона касательной к оси xС пояснением
Угловой коэффициент касательной равен производной функции в точке касания: tg α = f′(a), где 0° ≤ α < 180°.а) \(f'(x)=\dfrac{2(3-2x)+2(2x-1)}{(3-2x)^2}=\dfrac{4}{(3-2x)^2}\).
\(f'(\tfrac{1}{2})=1\), поэтому \(\operatorname{tg}\alpha=1\) и \(\alpha=45^\circ\).б) \(f'(x)=\dfrac{(x-2)-(x-1)}{(x-2)^2}=\dfrac{-1}{(x-2)^2}\).
\(f'(1)=-1\), поэтому \(\operatorname{tg}\alpha=-1\) и \(\alpha=135^\circ\).Ответ: а) 45°; б) 135°.
Кратко tg α = f′(a), 0° ≤ α < 180°.а) \(f'(x) = \frac{4}{(3 − 2x)^2}\); \(f'(1/2) = 1\). Значит, \(\alpha = 45°\).
б) \(f'(x) = \frac{−1}{(x − 2)^2}\); \(f'(1) = −1\). Значит, \(\alpha = 135°\).Ответ: а) 45°; б) 135°.
\(f'(\tfrac{1}{2})=1\), поэтому \(\operatorname{tg}\alpha=1\) и \(\alpha=45^\circ\).б) \(f'(x)=\dfrac{(x-2)-(x-1)}{(x-2)^2}=\dfrac{-1}{(x-2)^2}\).
\(f'(1)=-1\), поэтому \(\operatorname{tg}\alpha=-1\) и \(\alpha=135^\circ\).Ответ: а) 45°; б) 135°.
Кратко tg α = f′(a), 0° ≤ α < 180°.а) \(f'(x) = \frac{4}{(3 − 2x)^2}\); \(f'(1/2) = 1\). Значит, \(\alpha = 45°\).
б) \(f'(x) = \frac{−1}{(x − 2)^2}\); \(f'(1) = −1\). Значит, \(\alpha = 135°\).Ответ: а) 45°; б) 135°.
По определению производной
\(\displaystyle f'(a)=\lim_{h\to 0}\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}\).а) \(f(\tfrac{1}{2})=0\), а
\(\displaystyle f'(a)=\lim_{h\to 0}\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}\).а) \(f(\tfrac{1}{2})=0\), а
\[f\left(\frac{1}{2}+h\right)=\frac{2\left(\frac{1}{2}+h\right)-1}{3-2\left(\frac{1}{2}+h\right)}=\frac{2h}{2-2h}=\frac{h}{1-h}.\]
Поэтому\[f'\left(\frac{1}{2}\right)=\lim_{h\to 0}\frac{\frac{h}{1-h}}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{1}{1-h}=1.\]
Следовательно, \(\operatorname{tg}\alpha=1\). При 0° ≤ α < 180° получаем \(α=45°\).б) \(f(1)=0\), а\[f(1+h)=\frac{(1+h)-1}{(1+h)-2}=\frac{h}{h-1}.\]
Поэтому\[f'(1)=\lim_{h\to 0}\frac{\frac{h}{h-1}}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{1}{h-1}=-1.\]
Следовательно, \(\operatorname{tg}\alpha=-1\). При 0° ≤ α < 180° получаем α = 135°.Ответ: а) 45°; б) 135°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
а) f(х) = (2x - 1) / (3 - 2x), а = 1/2;
б) f(x) = (x - 1) / (x - 2), а = 1.
