Упр.29.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найдите угловые коэффициенты касательныхС пояснением
Угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в точке \(x = a\): \(k = f'(a)\).а) \(f′(x) = 3x^2 − 4x\); \(k = f′(−1) = 3 + 4 = 7\).
б) \(f′(x) = −5/(2\sqrt{4 − 5x})\); \(k = f′(0) = −5/(2\sqrt{4}) = −5/4\).
в) \(f′(x) = 4x^3 − 21x^2 + 12\); \(k = f′(0) = 12\).
г) \(f′(x) = 1/(2\sqrt{10 + x})\); \(k = f′(−5) = 1/(2\sqrt{5}) = \sqrt{5}/10\).Ответ: а) \(7\); б) \(−5/4\); в) \(12\); г) \(\sqrt{5}/10\).
Кратко k = f′(a).
а) \(f′(x) = 3x^2 − 4x\); \(k = f′(−1) = 7\).
б) \(f′(x) = −5/(2\sqrt{4 − 5x})\); \(k = f′(0) = −5/4\).
в) \(f′(x) = 4x^3 − 21x^2 + 12\); \(k = f′(0) = 12\).
г) \(f′(x) = 1/(2\sqrt{10 + x})\); \(k = f′(−5) = \sqrt{5}/10\).Ответ: а) \(7\); б) \(−5/4\); в) \(12\); г) \(\sqrt{5}/10\).
б) \(f′(x) = −5/(2\sqrt{4 − 5x})\); \(k = f′(0) = −5/(2\sqrt{4}) = −5/4\).
в) \(f′(x) = 4x^3 − 21x^2 + 12\); \(k = f′(0) = 12\).
г) \(f′(x) = 1/(2\sqrt{10 + x})\); \(k = f′(−5) = 1/(2\sqrt{5}) = \sqrt{5}/10\).Ответ: а) \(7\); б) \(−5/4\); в) \(12\); г) \(\sqrt{5}/10\).
Кратко k = f′(a).
а) \(f′(x) = 3x^2 − 4x\); \(k = f′(−1) = 7\).
б) \(f′(x) = −5/(2\sqrt{4 − 5x})\); \(k = f′(0) = −5/4\).
в) \(f′(x) = 4x^3 − 21x^2 + 12\); \(k = f′(0) = 12\).
г) \(f′(x) = 1/(2\sqrt{10 + x})\); \(k = f′(−5) = \sqrt{5}/10\).Ответ: а) \(7\); б) \(−5/4\); в) \(12\); г) \(\sqrt{5}/10\).
Угловой коэффициент касательной в точке \(x=a\) равен
\(\displaystyle k=\lim_{h\to 0}\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}\).а) \(f(-1)=0\),
\(f(-1+h)=7h-5h^2+h^3\).
Тогда
\(\displaystyle k=\lim_{h\to 0}\dfrac{\sqrt{4-5h}-2}{h}\).
Домножим дробь на сопряжённое выражение:
\(\displaystyle k=\lim_{h\to 0}\dfrac{\sqrt{5+h}-\sqrt{5}}{h}\).
Домножим дробь на сопряжённое выражение:
\(\displaystyle k=\lim_{h\to 0}\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}\).а) \(f(-1)=0\),
\(f(-1+h)=7h-5h^2+h^3\).
Тогда
\[k=\lim_{h\to 0}\frac{7h-5h^2+h^3}{h}\]
\[=\lim_{h\to 0}(7-5h+h^2)=7.\]
б) \(f(0)=2\).\(\displaystyle k=\lim_{h\to 0}\dfrac{\sqrt{4-5h}-2}{h}\).
Домножим дробь на сопряжённое выражение:
\[k=\lim_{h\to 0}\frac{(4-5h)-4}{h(\sqrt{4-5h}+2)}\]
\[=\lim_{h\to 0}\frac{-5}{\sqrt{4-5h}+2}=\frac{-5}{4}.\]
в) \(f(0)=-45\).\[k=\lim_{h\to 0}\frac{(h^4-7h^3+12h-45)-(-45)}{h}\]
\[=\lim_{h\to 0}(h^3-7h^2+12)=12.\]
г) \(f(-5)=\sqrt{5}\).\(\displaystyle k=\lim_{h\to 0}\dfrac{\sqrt{5+h}-\sqrt{5}}{h}\).
Домножим дробь на сопряжённое выражение:
\[k=\lim_{h\to 0}\frac{(5+h)-5}{h(\sqrt{5+h}+\sqrt{5})}\]
\[=\lim_{h\to 0}\frac{1}{\sqrt{5+h}+\sqrt{5}}\]
\[=\frac{1}{2\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{10}.\]
Ответ: а) \(7\); б) \(-\frac{5}{4}\); в) \(12\); г) \(\frac{\sqrt{5}}{10}\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х = а, если:
a) f(x) = x^3 - 2x^2 + 3, а = -1;
б) f(x) = корень(4 - 5х), а = 0;
в) f(x) = х^4 - 7х^3 + 12x - 45, а = 0;
г) f(x) = корень(10 + х), а = -5.
