Упр.29.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найдите угол наклона касательной к оси xС пояснением
Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания: \(\operatorname{tg}\alpha=f'(a)\), где α — угол наклона касательной к положительному направлению оси x.а) \(f'(x)=3x^2-6x+2\); \(f'(1)=3-6+2=-1\). Значит, \(\operatorname{tg}\alpha=-1\), откуда \(\alpha=135°\).б) \(f'(x)=-21x^2+20x+1\); \(f'(0)=1\). Значит, \(\operatorname{tg}\alpha=1\), откуда \(\alpha=45°\).Ответ: а) 135°; б) 45°.
Кратко а) \(f'(x)=3x^2-6x+2\); \(\operatorname{tg}\alpha=f'(1)=-1\), \(\alpha=135°\).
б) \(f'(x)=-21x^2+20x+1\); \(\operatorname{tg}\alpha=f'(0)=1\), \(\alpha=45°\).Ответ: а) 135°; б) 45°.
Кратко а) \(f'(x)=3x^2-6x+2\); \(\operatorname{tg}\alpha=f'(1)=-1\), \(\alpha=135°\).
б) \(f'(x)=-21x^2+20x+1\); \(\operatorname{tg}\alpha=f'(0)=1\), \(\alpha=45°\).Ответ: а) 135°; б) 45°.
Угловой коэффициент касательной в точке \(x = a\) равен
\(k = \lim_{h\to 0}\dfrac{f(a + h) - f(a)}{h}\), а угол наклона α определяется равенством \(\operatorname{tg} \alpha = k\), где 0° ≤ α < 180°.а) \(f(1) = -7\).
\(f(1 + h) - f(1) = -h + h^3\).
Поэтому
\(f(h) - f(0) = -7h^3 + 10h^2 + h\).
Поэтому
\(k = \lim_{h\to 0}\dfrac{f(a + h) - f(a)}{h}\), а угол наклона α определяется равенством \(\operatorname{tg} \alpha = k\), где 0° ≤ α < 180°.а) \(f(1) = -7\).
\(f(1 + h) - f(1) = -h + h^3\).
Поэтому
\[k = \lim_{h\to 0}\frac{-h + h^3}{h} = \lim_{h\to 0}(-1 + h^2) = -1.\]
Следовательно, \(\operatorname{tg} \alpha = -1\). В указанном промежутке \(\alpha = 135°\).б) \(f(0) = -12\).\(f(h) - f(0) = -7h^3 + 10h^2 + h\).
Поэтому
\[k = \lim_{h\to 0}\frac{-7h^3 + 10h^2 + h}{h} = \lim_{h\to 0}(-7h^2 + 10h + 1) = 1.\]
Следовательно, \(\operatorname{tg} \alpha = 1\), поэтому \(\alpha = 45°\).Ответ: а) 135°; б) 45°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
a) f(x) = x^3 - Зx^2 + 2х - 7, а = 1;
б) f(x) = -7x^3 + 10x^2 + x - 12, а = 0.
