Упр.682 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найти цену после последовательного измененияС пояснением
а) После повышения на 30% цена составила 130% от первоначальной, а после снижения на 40% — 60% от новой цены:
10 000 · 1,3 · 0,6 = 7800 (р.).б) Пусть \(x\) — первоначальная цена товара. После обоих изменений она стала равна \(1{,}3x \cdot 0{,}6 = 0{,}78x\). Это \(78\%\) от первоначальной цены, значит, цена снизилась на \(100\% - 78\% = 22\%\).Ответ: а) 7800 р.; б) снизилась на 22%.
Кратко а) 10 000 · 1,3 · 0,6 = 7800 (р.).
б) Пусть x — первоначальная цена. Новая цена: \(1{,}3x \cdot 0{,}6 = 0{,}78x\), или 78% от первоначальной. Снижение: 100% − 78% = 22%.
Ответ: а) 7800 р.; б) снизилась на 22%.
10 000 · 1,3 · 0,6 = 7800 (р.).б) Пусть \(x\) — первоначальная цена товара. После обоих изменений она стала равна \(1{,}3x \cdot 0{,}6 = 0{,}78x\). Это \(78\%\) от первоначальной цены, значит, цена снизилась на \(100\% - 78\% = 22\%\).Ответ: а) 7800 р.; б) снизилась на 22%.
Кратко а) 10 000 · 1,3 · 0,6 = 7800 (р.).
б) Пусть x — первоначальная цена. Новая цена: \(1{,}3x \cdot 0{,}6 = 0{,}78x\), или 78% от первоначальной. Снижение: 100% − 78% = 22%.
Ответ: а) 7800 р.; б) снизилась на 22%.
а) Сумма повышения в апреле:
10 000 · 30 : 100 = 3000 (р.).Цена после повышения:
10 000 + 3000 = 13 000 (р.).Сумма снижения в декабре:
13 000 · 40 : 100 = 5200 (р.).Цена телевизора в декабре:
13 000 − 5200 = 7800 (р.).б) Примем первоначальную цену за 100 условных частей. После повышения на 30% цена стала равна:
\(100 + 30 = 130\) (частей).Снижение на 40% от новой цены составляет:
\(130 \cdot 40 : 100 = 52\) (части).После снижения осталось:
\(130 - 52 = 78\) (частей).По сравнению с первоначальными 100 частями цена уменьшилась на:
\(100 - 78 = 22\%\).Ответ: а) 7800 р.; б) цена снизилась на 22%.
10 000 · 30 : 100 = 3000 (р.).Цена после повышения:
10 000 + 3000 = 13 000 (р.).Сумма снижения в декабре:
13 000 · 40 : 100 = 5200 (р.).Цена телевизора в декабре:
13 000 − 5200 = 7800 (р.).б) Примем первоначальную цену за 100 условных частей. После повышения на 30% цена стала равна:
\(100 + 30 = 130\) (частей).Снижение на 40% от новой цены составляет:
\(130 \cdot 40 : 100 = 52\) (части).После снижения осталось:
\(130 - 52 = 78\) (частей).По сравнению с первоначальными 100 частями цена уменьшилась на:
\(100 - 78 = 22\%\).Ответ: а) 7800 р.; б) цена снизилась на 22%.
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7(Учебник 2024)
Решение #8 (Учебник 2024)ИИ
Варианты решения:
Докажите формулу разности прогрессииС пояснением
По формуле n-го члена арифметической прогрессии:
x_m = x_1 + (m − 1)d,
x_n = x_1 + (n − 1)d.
Вычтем второе равенство из первого:
x_m − x_n = (m − 1)d − (n − 1)d = (m − n)d.
Так как m ≠ n, разделим обе части на m − n:
d = (x_m − x_n)/(m − n).
Ответ: формула доказана.
Кратко x_m = x_1 + (m − 1)d, x_n = x_1 + (n − 1)d.
x_m − x_n = (m − n)d.
Так как m ≠ n, получаем d = (x_m − x_n)/(m − n).
Ответ: формула доказана.
x_m = x_1 + (m − 1)d,
x_n = x_1 + (n − 1)d.
Вычтем второе равенство из первого:
x_m − x_n = (m − 1)d − (n − 1)d = (m − n)d.
Так как m ≠ n, разделим обе части на m − n:
d = (x_m − x_n)/(m − n).
Ответ: формула доказана.
Кратко x_m = x_1 + (m − 1)d, x_n = x_1 + (n − 1)d.
x_m − x_n = (m − n)d.
Так как m ≠ n, получаем d = (x_m − x_n)/(m − n).
Ответ: формула доказана.
Пусть m > n. По определению арифметической прогрессии разность каждой пары соседних членов равна d:
x_{n+1} − x_n = d,
x_{n+2} − x_{n+1} = d,
…,
x_m − x_{m−1} = d.Сложим эти m − n равенств. Все промежуточные члены взаимно уничтожатся, поэтому
x_m − x_n = (m − n)d.Поскольку m ≠ n, то m − n ≠ 0, следовательно,
d = (x_m − x_n)/(m − n).Если m < n, можно поменять m и n местами:
d = (x_n − x_m)/(n − m) = (x_m − x_n)/(m − n).Формула доказана.
x_{n+1} − x_n = d,
x_{n+2} − x_{n+1} = d,
…,
x_m − x_{m−1} = d.Сложим эти m − n равенств. Все промежуточные члены взаимно уничтожатся, поэтому
x_m − x_n = (m − n)d.Поскольку m ≠ n, то m − n ≠ 0, следовательно,
d = (x_m − x_n)/(m − n).Если m < n, можно поменять m и n местами:
d = (x_n − x_m)/(n − m) = (x_m − x_n)/(m − n).Формула доказана.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
а) Телевизор стоил 10 ООО р. В апреле он подорожал на 30%, а в декабре подешевел на 40%. Сколько стал стоить телевизор в декабре?
б) Цену товара повысили на 30%, а через некоторое время снизили на 40%. На сколько процентов изменилась первоначальная цена товара?
Задание учебника 2024 года
Докажите, что если d — разность арифметической прогрессии, а хm и хn — члены этой прогрессии, причём m=/n, то d=(xm-xn)/(m-n).
