Упр.667 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2024)
Решение #4(Учебник 2024)
Решение #5 (Учебник 2024)ИИ
Варианты решения:
Докажите формулу общего члена последовательностиС пояснением
Проверим, что формула \(a_n = 5n^2 - 10\) задаёт последовательность с указанными первым членом и рекуррентным соотношением.1) При n = 1 получаем \(a_1 = 5 \cdot 1^2 - 10 = -5\).
2) Для любого натурального k имеем:
aₖ₊₁ − aₖ = \((5(k + 1)^2 - 10) - (5k^2 - 10) = 10k + 5\).
Значит, aₖ₊₁ = aₖ + 10k + 5.Первый член и правило получения каждого следующего члена совпадают с заданными.
Ответ: \(a_n = 5n^2 - 10\), что и требовалось доказать.
Кратко При n = 1: \(5 \cdot 1^2 - 10 = -5 = a_1\).
Для любого натурального k:
\((5(k + 1)^2 - 10) - (5k^2 - 10) = 10k + 5\).
Таким образом, формула даёт заданный первый член и удовлетворяет рекуррентному соотношению.
Ответ: \(a_n = 5n^2 - 10\).
2) Для любого натурального k имеем:
aₖ₊₁ − aₖ = \((5(k + 1)^2 - 10) - (5k^2 - 10) = 10k + 5\).
Значит, aₖ₊₁ = aₖ + 10k + 5.Первый член и правило получения каждого следующего члена совпадают с заданными.
Ответ: \(a_n = 5n^2 - 10\), что и требовалось доказать.
Кратко При n = 1: \(5 \cdot 1^2 - 10 = -5 = a_1\).
Для любого натурального k:
\((5(k + 1)^2 - 10) - (5k^2 - 10) = 10k + 5\).
Таким образом, формула даёт заданный первый член и удовлетворяет рекуррентному соотношению.
Ответ: \(a_n = 5n^2 - 10\).
При переходе от \(a_1\) к \(a_n\) прибавляются числа
15, 25, 35, …, 10n − 5.
Они образуют арифметическую прогрессию из n − 1 членов. Поэтому
15, 25, 35, …, 10n − 5.
Они образуют арифметическую прогрессию из n − 1 членов. Поэтому
\[a_n = -5 + \frac{(15 + 10n - 5)(n - 1)}{2}\]
\[= -5 + 5(n + 1)(n - 1)\]
\[= -5 + 5(n^2 - 1)\]
\[= 5n^2 - 10.\]
При \(n = 1\) эта формула также даёт \(a_1 = -5\). Следовательно, \(a_n = 5n^2 - 10\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Является ли последовательность (xn) арифметической прогрессией, если сумма первых n её членов может быть найдена по формуле:
а) Sn = -n2 + 3n;
б) Sn = 2n2 - 1;
в) Sn = n2 + 2n- 8;
г) Sn = 6n + 5?
Задание учебника 2024 года
Докажите, что последовательность (аn), в которой a1=-5, ak + 1 = ak + 10k + 5, можно задать формулой аn = 5n2-10.
