Упр.657 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4(Учебник 2024)
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7 (Учебник 2024)ИИ
Варианты решения:
Найди число членов геометрической прогрессииС пояснением
Пусть \(b_1\) — первый член прогрессии, \(q\) — её знаменатель. Так как все члены положительны, \(q > 0\).По условию \(b_1 + b_2 = 8\), \(b_3 + b_4 = 72\). Поскольку \(b_3 + b_4 = q^2(b_1 + b_2)\), получаем:
Кратко Пусть b₁ — первый член, \(q > 0\) — знаменатель прогрессии.\(b_3 + b_4 = q^2(b_1 + b_2)\), поэтому \(8q^2 = 72\), \(q = 3\).
\(b_1(1 + 3) = 8\), откуда \(b_1 = 2\).
\[8q^2 = 72\]
\[q^2 = 9\]
\[q = 3\]
Тогда \(b_1(1 + 3) = 8\), откуда \(b_1 = 2\).По формуле суммы первых n членов:\[S_n = \frac{2(3^n - 1)}{3 - 1} = 3^n - 1\]
Приравняем сумму к 242:\[3^n - 1 = 242\]
\[3^n = 243 = 3^5\]
\[n = 5\]
Ответ: 5 членов.Кратко Пусть b₁ — первый член, \(q > 0\) — знаменатель прогрессии.\(b_3 + b_4 = q^2(b_1 + b_2)\), поэтому \(8q^2 = 72\), \(q = 3\).
\(b_1(1 + 3) = 8\), откуда \(b_1 = 2\).
\[S_n = \frac{2(3^n - 1)}{3 - 1} = 3^n - 1\]
\[3^n - 1 = 242\]
\[3^n = 243 = 3^5\]
\[n = 5\]
Ответ: 5 членов.Отношение суммы третьего и четвёртого членов к сумме первого и второго равно \(q^2\):
\(q^{2} = 72 : 8 = 9\).
Все члены положительны, поэтому \(q = 3\).Первый член равен:
\(b_{1} = 8 : (1 + 3) = 2\).Последовательно найдём члены прогрессии:
2, 6, 18, 54, 162, …Будем складывать их по порядку:
\(q^{2} = 72 : 8 = 9\).
Все члены положительны, поэтому \(q = 3\).Первый член равен:
\(b_{1} = 8 : (1 + 3) = 2\).Последовательно найдём члены прогрессии:
2, 6, 18, 54, 162, …Будем складывать их по порядку:
\[2 + 6 = 8,\]
\[8 + 18 = 26,\]
\[26 + 54 = 80,\]
\[80 + 162 = 242.\]
Следовательно, надо сложить 5 членов.Ответ: 5 членов.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Найдите сумму:
а) всех натуральных чётных чисел, не превосходящих 200;
б) всех натуральных нечётных чисел, не превосходящих 150;
в) всех натуральных чисел, кратных 3, заключённых в промежутке от 100 до 200.
Задание учебника 2024 года
В геометрической прогрессии, все члены которой положительны, сумма первых двух членов равна 8, а сумма третьего и четвёртого членов равна 72. Сколько членов этой прогрессии, начиная с первого, надо сложить, чтобы получить в сумме 242?
