Упр.524 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Изобразить множества решений неравенствС пояснением
а) Произведение неотрицательно, когда оба множителя неотрицательны или оба неположительны. Поэтому получаем объединение двух областей:
1) \(y \ge 0\) и \(x^2 + y^2 \ge 1\) — верхняя полуплоскость вне единичного круга;
2) \(y \le 0\) и \(x^2 + y^2 \le 1\) — нижняя половина единичного круга.
Границы областей входят в ответ.б) Произведение неположительно, когда множители имеют разные знаки или хотя бы один из них равен нулю. Получаем объединение областей:
1) \(x \ge 0\) и \(y \ge x^2\) — справа от оси Oy, выше параболы;
2) \(x \le 0\) и \(y \le x^2\) — слева от оси Oy, ниже параболы.
Границы областей входят в ответ.Ответ: указанные объединения областей вместе с их границами.
Кратко а) Объединение областей \(y \ge 0\), \(x^2 + y^2 \ge 1\) и \(y \le 0\), \(x^2 + y^2 \le 1\).
б) Объединение областей \(x \ge 0\), \(y \ge x^2\) и \(x \le 0\), \(y \le x^2\).
Ответ: все указанные области включают свои границы.
1) \(y \ge 0\) и \(x^2 + y^2 \ge 1\) — верхняя полуплоскость вне единичного круга;
2) \(y \le 0\) и \(x^2 + y^2 \le 1\) — нижняя половина единичного круга.
Границы областей входят в ответ.б) Произведение неположительно, когда множители имеют разные знаки или хотя бы один из них равен нулю. Получаем объединение областей:
1) \(x \ge 0\) и \(y \ge x^2\) — справа от оси Oy, выше параболы;
2) \(x \le 0\) и \(y \le x^2\) — слева от оси Oy, ниже параболы.
Границы областей входят в ответ.Ответ: указанные объединения областей вместе с их границами.
Кратко а) Объединение областей \(y \ge 0\), \(x^2 + y^2 \ge 1\) и \(y \le 0\), \(x^2 + y^2 \le 1\).
б) Объединение областей \(x \ge 0\), \(y \ge x^2\) и \(x \le 0\), \(y \le x^2\).
Ответ: все указанные области включают свои границы.
а) Проведём границы, на которых выражение равно нулю: прямую \(y = 0\) и окружность \(x^2 + y^2 = 1\). Они разбивают плоскость на области, внутри каждой из которых знак выражения не меняется.Проверим точки:
• верхняя часть вне круга, например (0; 2): \(2(4 − 1) > 0\) — входит;
• верхняя часть внутри круга, например (0; 1/2): \((1/2)(1/4 − 1) < 0\) — не входит;
• нижняя часть внутри круга, например (0; −1/2): \((−1/2)(1/4 − 1) > 0\) — входит;
• нижняя часть вне круга, например (0; −2): \((−2)(4 − 1) < 0\) — не входит.Все границы входят, поскольку неравенство нестрогое. Получаем верхнюю полуплоскость вне единичного круга и нижнюю половину единичного круга:
\((y \ge 0,\ x^2 + y^2 \ge 1)\) или \((y \le 0,\ x^2 + y^2 \le 1)\).б) Проведём границы \(x = 0\) и \(y = x^2\). Проверим получившиеся области:
• справа от оси Oy выше параболы, например (1; 2): \(1(1 − 2) < 0\) — входит;
• справа ниже параболы, например (1; 0): \(1(1 − 0) > 0\) — не входит;
• слева выше параболы, например (−1; 2): \((−1)(1 − 2) > 0\) — не входит;
• слева ниже параболы, например (−1; 0): \((−1)(1 − 0) < 0\) — входит.Границы также входят. Ответ:
\((x \ge 0,\ y \ge x^2)\) или \((x \le 0,\ y \le x^2)\).
• верхняя часть вне круга, например (0; 2): \(2(4 − 1) > 0\) — входит;
• верхняя часть внутри круга, например (0; 1/2): \((1/2)(1/4 − 1) < 0\) — не входит;
• нижняя часть внутри круга, например (0; −1/2): \((−1/2)(1/4 − 1) > 0\) — входит;
• нижняя часть вне круга, например (0; −2): \((−2)(4 − 1) < 0\) — не входит.Все границы входят, поскольку неравенство нестрогое. Получаем верхнюю полуплоскость вне единичного круга и нижнюю половину единичного круга:
\((y \ge 0,\ x^2 + y^2 \ge 1)\) или \((y \le 0,\ x^2 + y^2 \le 1)\).б) Проведём границы \(x = 0\) и \(y = x^2\). Проверим получившиеся области:
• справа от оси Oy выше параболы, например (1; 2): \(1(1 − 2) < 0\) — входит;
• справа ниже параболы, например (1; 0): \(1(1 − 0) > 0\) — не входит;
• слева выше параболы, например (−1; 2): \((−1)(1 − 2) > 0\) — не входит;
• слева ниже параболы, например (−1; 0): \((−1)(1 − 0) < 0\) — входит.Границы также входят. Ответ:
\((x \ge 0,\ y \ge x^2)\) или \((x \le 0,\ y \le x^2)\).
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7(Учебник 2024)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Каким множеством точек изображается множество решений неравенства:
а) у(х2 + у2 - 1) > = 0; б) х(х2 - у) < = О?
Задание учебника 2024 года
Изобразив схематически графики уравнений,определите, имеет ли решения система уравнений и сколько:
а) система
x2-y+11=0,
y+x2=4;
б) система
(x+3)2+(y+4)2=1,
(x-2)2+(y-1)2=4;
в) система
y=|x|,
1x3/2-y=0.
