Упр.89 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что точки A, B и D лежат на одной прямойС пояснением
Пусть BE и BF — биссектрисы углов ABC и CBD соответственно.1) Так как BE ⟂ BF, то ∠EBF = 90°.
2) По свойству биссектрисы ∠ABC = 2∠EBC, а ∠CBD = 2∠CBF.
3) Поэтому ∠ABC + ∠CBD = 2(∠EBC + ∠CBF) = 2∠EBF = 180°.
4) Значит, угол ABD — развёрнутый. Следовательно, лучи BA и BD являются противоположными, поэтому точки A, B и D лежат на одной прямой.Ответ: точки A, B и D лежат на одной прямой.
Кратко Пусть BE и BF — биссектрисы данных углов. Тогда ∠EBF = 90°, поэтому
∠ABC + ∠CBD = 2∠EBF = 180°.
Следовательно, ∠ABD — развёрнутый, значит, точки A, B и D лежат на одной прямой.Ответ: A, B и D лежат на одной прямой.
2) По свойству биссектрисы ∠ABC = 2∠EBC, а ∠CBD = 2∠CBF.
3) Поэтому ∠ABC + ∠CBD = 2(∠EBC + ∠CBF) = 2∠EBF = 180°.
4) Значит, угол ABD — развёрнутый. Следовательно, лучи BA и BD являются противоположными, поэтому точки A, B и D лежат на одной прямой.Ответ: точки A, B и D лежат на одной прямой.
Кратко Пусть BE и BF — биссектрисы данных углов. Тогда ∠EBF = 90°, поэтому
∠ABC + ∠CBD = 2∠EBF = 180°.
Следовательно, ∠ABD — развёрнутый, значит, точки A, B и D лежат на одной прямой.Ответ: A, B и D лежат на одной прямой.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить треугольники по двум сторонам и углуС пояснением
а)
1) Начертим отрезок AB = 4,3 см.
2) В точке A с помощью транспортира построим угол 23°, одной стороной которого является луч AB.
3) На второй стороне угла отложим от точки A отрезок AC = 2,3 см.
4) Соединим точки B и C. Треугольник ABC построен.б)
1) Начертим отрезок BC = 9 см.
2) В точке B построим угол ABC = 122°.
3) На второй стороне угла отложим от точки B отрезок BA = 6,2 см.
4) Соединим точки A и C. Треугольник ABC построен.в)
1) В точке C построим прямой угол ACB = 90°.
2) На одной стороне угла отложим CA = 3 см, а на другой — CB = 4 см.
3) Соединим точки A и B. Треугольник ABC построен.Ответ: треугольники ABC построены по двум сторонам и углу между ними.
Кратко а) Построить AB = 4,3 см; при вершине A отложить угол 23°; на втором луче отметить AC = 2,3 см; соединить B и C.б) Построить BC = 9 см; при вершине B отложить угол 122°; на втором луче отметить BA = 6,2 см; соединить A и C.в) Построить угол ACB = 90°; на его сторонах отложить CA = 3 см и CB = 4 см; соединить A и B.Ответ: треугольники ABC построены.
1) Начертим отрезок AB = 4,3 см.
2) В точке A с помощью транспортира построим угол 23°, одной стороной которого является луч AB.
3) На второй стороне угла отложим от точки A отрезок AC = 2,3 см.
4) Соединим точки B и C. Треугольник ABC построен.б)
1) Начертим отрезок BC = 9 см.
2) В точке B построим угол ABC = 122°.
3) На второй стороне угла отложим от точки B отрезок BA = 6,2 см.
4) Соединим точки A и C. Треугольник ABC построен.в)
1) В точке C построим прямой угол ACB = 90°.
2) На одной стороне угла отложим CA = 3 см, а на другой — CB = 4 см.
3) Соединим точки A и B. Треугольник ABC построен.Ответ: треугольники ABC построены по двум сторонам и углу между ними.
Кратко а) Построить AB = 4,3 см; при вершине A отложить угол 23°; на втором луче отметить AC = 2,3 см; соединить B и C.б) Построить BC = 9 см; при вершине B отложить угол 122°; на втором луче отметить BA = 6,2 см; соединить A и C.в) Построить угол ACB = 90°; на его сторонах отложить CA = 3 см и CB = 4 см; соединить A и B.Ответ: треугольники ABC построены.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что если биссектрисы углов ABC и CBD перпендикулярны, то точки А, В и D лежат на одной прямой.
Задание учебника 2023 года
С помощью транспортира и масштабной линейки начертите треугольник ABC, в котором: а) АВ = 4,3 см, АС = 2,3 см, уголA = 23°; б) ВС = 9 см, ВА = 6,2 см, уголB = 122°; в) СА = 3см, СВ = 4 см, уголC = 90°.
