Упр.88 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямойС пояснением
Пусть ∠AOC и ∠BOD — вертикальные углы, а лучи OE и OF — их биссектрисы.1) Обозначим ∠AOC = ∠BOD = α, так как вертикальные углы равны.
2) Тогда ∠EOC = α : 2 и ∠DOF = α : 2.
3) Углы AOC и COB смежные, поэтому ∠COB = 180° − α.
4) ∠EOF = ∠EOC + ∠COB + ∠BOF = α : 2 + (180° − α) + α : 2 = 180°.Следовательно, лучи OE и OF являются противоположными, то есть биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.Ответ: биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.
Кратко Пусть ∠AOC и ∠BOD — вертикальные углы, OE и OF — их биссектрисы. Если ∠AOC = ∠BOD = α, то
∠EOF = α : 2 + (180° − α) + α : 2 = 180°.
Значит, OE и OF — противоположные лучи.Ответ: биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.
2) Тогда ∠EOC = α : 2 и ∠DOF = α : 2.
3) Углы AOC и COB смежные, поэтому ∠COB = 180° − α.
4) ∠EOF = ∠EOC + ∠COB + ∠BOF = α : 2 + (180° − α) + α : 2 = 180°.Следовательно, лучи OE и OF являются противоположными, то есть биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.Ответ: биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.
Кратко Пусть ∠AOC и ∠BOD — вертикальные углы, OE и OF — их биссектрисы. Если ∠AOC = ∠BOD = α, то
∠EOF = α : 2 + (180° − α) + α : 2 = 180°.
Значит, OE и OF — противоположные лучи.Ответ: биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Назвать противолежащие и прилежащие элементы треугольника DEFС пояснением
Начертим прямоугольный треугольник DEF, в котором ∠E = 90°.1) Против угла D лежит сторона EF, против угла E — сторона FD, против угла F — сторона DE.
2) Против стороны DE лежит угол F, против стороны EF — угол D, против стороны FD — угол E.
3) К стороне DE прилежат углы D и E; к стороне EF — углы E и F; к стороне FD — углы F и D.Ответ: а) EF, FD, DE; б) ∠F, ∠D, ∠E; в) ∠D и ∠E, ∠E и ∠F, ∠F и ∠D.
Кратко ∠E = 90°.
а) Против ∠D — EF; против ∠E — FD; против ∠F — DE.
б) Против DE — ∠F; против EF — ∠D; против FD — ∠E.
в) К DE прилежат ∠D и ∠E; к EF — ∠E и ∠F; к FD — ∠F и ∠D.Ответ: а) EF, FD, DE; б) ∠F, ∠D, ∠E; в) ∠D и ∠E, ∠E и ∠F, ∠F и ∠D.
2) Против стороны DE лежит угол F, против стороны EF — угол D, против стороны FD — угол E.
3) К стороне DE прилежат углы D и E; к стороне EF — углы E и F; к стороне FD — углы F и D.Ответ: а) EF, FD, DE; б) ∠F, ∠D, ∠E; в) ∠D и ∠E, ∠E и ∠F, ∠F и ∠D.
Кратко ∠E = 90°.
а) Против ∠D — EF; против ∠E — FD; против ∠F — DE.
б) Против DE — ∠F; против EF — ∠D; против FD — ∠E.
в) К DE прилежат ∠D и ∠E; к EF — ∠E и ∠F; к FD — ∠F и ∠D.Ответ: а) EF, FD, DE; б) ∠F, ∠D, ∠E; в) ∠D и ∠E, ∠E и ∠F, ∠F и ∠D.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.
Задание учебника 2023 года
Начертите треугольник DEF так, чтобы угол Е был прямым. Назовите: а) стороны, лежащие против углов D, Е, F; б) углы, лежащие против сторон DE, EF, FD; в) углы, прилежащие к сторонам DE, EF, FD.
