№87 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3
Решение #4ИИ
Варианты решения:
Для равноускоренного движения:
x = x₀ + v₀t + at²/2.
Первое тело начинает движение из состояния покоя:
x₁(t) = 6,9 + 0,1t².
Для второго тела начальная скорость равна 2 м/с:
x₂(t) = 2t + 0,2t².
В момент встречи координаты тел одинаковы:
6,9 + 0,1t² = 2t + 0,2t²,
t² + 20t − 69 = 0.
Корни уравнения: t₁ = 3 с, t₂ = −23 с. Отрицательный корень не соответствует времени после начала наблюдения, поэтому тела встретятся через 3 с.
Координата места встречи:
x = 6,9 + 0,1 · 3² = 7,8 м.
Ответ: t = 3 с; тела встретятся в точке с координатой x = 7,8 м.
x = x₀ + v₀t + at²/2.
Первое тело начинает движение из состояния покоя:
x₁(t) = 6,9 + 0,1t².
Для второго тела начальная скорость равна 2 м/с:
x₂(t) = 2t + 0,2t².
В момент встречи координаты тел одинаковы:
6,9 + 0,1t² = 2t + 0,2t²,
t² + 20t − 69 = 0.
Корни уравнения: t₁ = 3 с, t₂ = −23 с. Отрицательный корень не соответствует времени после начала наблюдения, поэтому тела встретятся через 3 с.
Координата места встречи:
x = 6,9 + 0,1 · 3² = 7,8 м.
Ответ: t = 3 с; тела встретятся в точке с координатой x = 7,8 м.
Сначала определим момент встречи по относительному движению. Начальный промежуток между телами равен 6,9 м. Скорость сближения и относительное ускорение второго тела:
vотн = 2 м/с,
aотн = 0,4 − 0,2 = 0,2 м/с².
Следовательно,
6,9 = 2t + 0,2t²/2,
0,1t² + 2t − 6,9 = 0.
Решение уравнения даёт t = 3 с или t = −23 с. Поскольку наблюдение начинается при t = 0, подходит только t = 3 с.
Уравнения движения тел имеют вид:
x₁(t) = 6,9 + 0,2t²/2 = 6,9 + 0,1t²,
x₂(t) = 2t + 0,4t²/2 = 2t + 0,2t².
Подставим время встречи во второе уравнение:
x = 2 · 3 + 0,2 · 3² = 7,8 м.
Ответ: x₁(t) = 6,9 + 0,1t²; x₂(t) = 2t + 0,2t²; встреча произойдёт через 3 с в точке x = 7,8 м.
vотн = 2 м/с,
aотн = 0,4 − 0,2 = 0,2 м/с².
Следовательно,
6,9 = 2t + 0,2t²/2,
0,1t² + 2t − 6,9 = 0.
Решение уравнения даёт t = 3 с или t = −23 с. Поскольку наблюдение начинается при t = 0, подходит только t = 3 с.
Уравнения движения тел имеют вид:
x₁(t) = 6,9 + 0,2t²/2 = 6,9 + 0,1t²,
x₂(t) = 2t + 0,4t²/2 = 2t + 0,2t².
Подставим время встречи во второе уравнение:
x = 2 · 3 + 0,2 · 3² = 7,8 м.
Ответ: x₁(t) = 6,9 + 0,1t²; x₂(t) = 2t + 0,2t²; встреча произойдёт через 3 с в точке x = 7,8 м.
Ось x направим по движению тел. Тогда
x₁ = 6,9 + 0,1t²,
x₂ = 2t + 0,2t².
При встрече x₁ = x₂:
0,1t² + 2t − 6,9 = 0.
Дискриминант D = 6,76, поэтому
t = (−2 + 2,6) / 0,2 = 3 с.
Второй корень отрицателен и не подходит. Координата встречи:
x = 6,9 + 0,1 · 3² = 7,8 м.
Ответ: тела встретятся через 3 с в точке x = 7,8 м.
x₁ = 6,9 + 0,1t²,
x₂ = 2t + 0,2t².
При встрече x₁ = x₂:
0,1t² + 2t − 6,9 = 0.
Дискриминант D = 6,76, поэтому
t = (−2 + 2,6) / 0,2 = 3 с.
Второй корень отрицателен и не подходит. Координата встречи:
x = 6,9 + 0,1 · 3² = 7,8 м.
Ответ: тела встретятся через 3 с в точке x = 7,8 м.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Рымкевич 10-11 класс, Просвещение:
В момент начала наблюдения расстояние между двумя телами равно 6,9 м. Первое тело движется из состояния покоя с ускорением 0,2 м/с2. Второе движется вслед за ним, имея начальную скорость 2 м/с и ускорение 0,4 м/с2. Написать уравнения х = x(t) в системе отсчета, в которой при t = 0 координаты тел принимают значения, соответственно равные х1 = 6,9 м, х2 = 0. Найти время и место встречи тел.
