№86 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3
Решение #4ИИ
Варианты решения:
Первый автомобиль начинает движение из начала координат в положительном направлении. Его начальная скорость v₀₁ = 2 м/с, ускорение a₁ = 0,4 м/с². Второй автомобиль находится в точке x₀₂ = 80 м и равномерно движется навстречу первому со скоростью 4 м/с.
а) В момент встречи координаты автомобилей равны:
2t + 0,2t² = 80 − 4t,
0,2t² + 6t − 80 = 0,
t² + 30t − 400 = 0.
Корни уравнения: t₁ = 10 с, t₂ = −40 с. Отрицательный корень не соответствует движению после начала отсчёта.
Координата встречи:
x = 2 · 10 + 0,2 · 10² = 40 м.
Автомобили встретятся через 10 с в точке с координатой 40 м.
б) Через 5 с:
x₁ = 2 · 5 + 0,2 · 5² = 15 м,
x₂ = 80 − 4 · 5 = 60 м.
Расстояние между ними:
l = |x₂ − x₁| = 60 − 15 = 45 м.
в) Второй автомобиль окажется в начале отсчёта, когда x₂ = 0:
80 − 4t = 0,
t = 20 с.
В этот момент координата первого автомобиля:
x₁ = 2 · 20 + 0,2 · 20² = 120 м.
Ответ: а) 10 с, 40 м; б) 45 м; в) 120 м.
а) В момент встречи координаты автомобилей равны:
2t + 0,2t² = 80 − 4t,
0,2t² + 6t − 80 = 0,
t² + 30t − 400 = 0.
Корни уравнения: t₁ = 10 с, t₂ = −40 с. Отрицательный корень не соответствует движению после начала отсчёта.
Координата встречи:
x = 2 · 10 + 0,2 · 10² = 40 м.
Автомобили встретятся через 10 с в точке с координатой 40 м.
б) Через 5 с:
x₁ = 2 · 5 + 0,2 · 5² = 15 м,
x₂ = 80 − 4 · 5 = 60 м.
Расстояние между ними:
l = |x₂ − x₁| = 60 − 15 = 45 м.
в) Второй автомобиль окажется в начале отсчёта, когда x₂ = 0:
80 − 4t = 0,
t = 20 с.
В этот момент координата первого автомобиля:
x₁ = 2 · 20 + 0,2 · 20² = 120 м.
Ответ: а) 10 с, 40 м; б) 45 м; в) 120 м.
Из уравнения x₁ = 2t + 0,2t² следует, что первый автомобиль стартует из точки x = 0. Он движется равноускоренно: v₀₁ = 2 м/с, a₁ = 0,4 м/с². Второй автомобиль начинает движение из точки x = 80 м и едет равномерно в сторону уменьшения координаты со скоростью 4 м/с. Значит, сначала автомобили сближаются, встречаются, а затем удаляются друг от друга.
Сначала определим момент, когда второй автомобиль пересечёт начало координат:
0 = 80 − 4t,
t = 20 с.
Положение первого автомобиля в это время:
x₁(20) = 2 · 20 + 0,2 · 20² = 40 + 80 = 120 м.
Теперь найдём расстояние между автомобилями при t = 5 с:
x₁(5) = 2 · 5 + 0,2 · 5² = 15 м,
x₂(5) = 80 − 4 · 5 = 60 м.
Расстояние равно модулю разности координат:
s = |60 − 15| = 45 м.
Для определения встречи приравняем координаты:
2t + 0,2t² = 80 − 4t,
t² + 30t − 400 = 0,
(t − 10)(t + 40) = 0.
После начала наблюдения подходит значение t = 10 с. Тогда
x = 80 − 4 · 10 = 40 м.
Ответ: а) встреча произойдёт через 10 с в точке x = 40 м; б) через 5 с расстояние составит 45 м; в) координата первого автомобиля будет равна 120 м.
Сначала определим момент, когда второй автомобиль пересечёт начало координат:
0 = 80 − 4t,
t = 20 с.
Положение первого автомобиля в это время:
x₁(20) = 2 · 20 + 0,2 · 20² = 40 + 80 = 120 м.
Теперь найдём расстояние между автомобилями при t = 5 с:
x₁(5) = 2 · 5 + 0,2 · 5² = 15 м,
x₂(5) = 80 − 4 · 5 = 60 м.
Расстояние равно модулю разности координат:
s = |60 − 15| = 45 м.
Для определения встречи приравняем координаты:
2t + 0,2t² = 80 − 4t,
t² + 30t − 400 = 0,
(t − 10)(t + 40) = 0.
После начала наблюдения подходит значение t = 10 с. Тогда
x = 80 − 4 · 10 = 40 м.
Ответ: а) встреча произойдёт через 10 с в точке x = 40 м; б) через 5 с расстояние составит 45 м; в) координата первого автомобиля будет равна 120 м.
Первый автомобиль движется из точки x = 0 с ускорением 0,4 м/с², второй — из точки x = 80 м равномерно в противоположную сторону. Расстояние между ними до встречи:
Δx = x₂ − x₁ = 80 − 6t − 0,2t².
а) При встрече Δx = 0:
80 − 6t − 0,2t² = 0.
Физический смысл имеет корень t = 10 с. Место встречи:
x = 80 − 4 · 10 = 40 м.
б) При t = 5 с:
Δx = 80 − 6 · 5 − 0,2 · 5² = 45 м.
в) Второй автомобиль проходит начало координат при 80 − 4t = 0, то есть через 20 с. Тогда
x₁ = 2 · 20 + 0,2 · 20² = 120 м.
Ответ: а) 10 с, x = 40 м; б) 45 м; в) x₁ = 120 м.
Δx = x₂ − x₁ = 80 − 6t − 0,2t².
а) При встрече Δx = 0:
80 − 6t − 0,2t² = 0.
Физический смысл имеет корень t = 10 с. Место встречи:
x = 80 − 4 · 10 = 40 м.
б) При t = 5 с:
Δx = 80 − 6 · 5 − 0,2 · 5² = 45 м.
в) Второй автомобиль проходит начало координат при 80 − 4t = 0, то есть через 20 с. Тогда
x₁ = 2 · 20 + 0,2 · 20² = 120 м.
Ответ: а) 10 с, x = 40 м; б) 45 м; в) x₁ = 120 м.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Рымкевич 10-11 класс, Просвещение:
Движения двух автомобилей по шоссе заданы уравнениями х1 = 2t + 0,2t2 и х2 = 80 - 4t. Описать картину движения. Найти: а) время и место встречи автомобилей; б) расстояние между ними через 5 с от начала отсчета времени; в) координату первого автомобиля в тот момент времени, когда второй находился в начале отсчета.
