№81 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3
ИИ
Разбор
Варианты ответа:
Скорость определяется производной координаты по времени:
vₓ = dx/dt.
1. x₁ = 10t + 0,4t²
vₓ₁ = 10 + 0,8t, aₓ₁ = 0,8.
График скорости — прямая, проходящая через точки (0; 10) и (5; 14). При t ≥ 0 скорость положительна и возрастает. Точка движется в положительном направлении оси Ox равноускоренно.
2. x₂ = 2t − t²
vₓ₂ = 2 − 2t, aₓ₂ = −2.
График проходит через точки (0; 2) и (1; 0). Сначала точка движется в положительном направлении и замедляется. При t = 1 скорость становится равной нулю, после чего точка движется в отрицательном направлении с возрастающей по модулю скоростью.
3. x₃ = −4t + 2t²
vₓ₃ = −4 + 4t, aₓ₃ = 4.
График проходит через точки (0; −4) и (1; 0). Вначале точка движется в отрицательном направлении, но её скорость по модулю уменьшается. При t = 1 она останавливается, затем начинает двигаться в положительном направлении равноускоренно.
4. x₄ = −t − 6t²
vₓ₄ = −1 − 12t, aₓ₄ = −12.
График проходит через точки (0; −1) и (1; −13). При t ≥ 0 скорость всё время отрицательна и увеличивается по модулю. Точка движется в отрицательном направлении оси Ox равноускоренно.
Все четыре графика vₓ(t) являются прямыми. Их начальные значения скорости равны соответственно 10, 2, −4 и −1, а угловые коэффициенты равны ускорениям: 0,8; −2; 4; −12.
vₓ = dx/dt.
1. x₁ = 10t + 0,4t²
vₓ₁ = 10 + 0,8t, aₓ₁ = 0,8.
График скорости — прямая, проходящая через точки (0; 10) и (5; 14). При t ≥ 0 скорость положительна и возрастает. Точка движется в положительном направлении оси Ox равноускоренно.
2. x₂ = 2t − t²
vₓ₂ = 2 − 2t, aₓ₂ = −2.
График проходит через точки (0; 2) и (1; 0). Сначала точка движется в положительном направлении и замедляется. При t = 1 скорость становится равной нулю, после чего точка движется в отрицательном направлении с возрастающей по модулю скоростью.
3. x₃ = −4t + 2t²
vₓ₃ = −4 + 4t, aₓ₃ = 4.
График проходит через точки (0; −4) и (1; 0). Вначале точка движется в отрицательном направлении, но её скорость по модулю уменьшается. При t = 1 она останавливается, затем начинает двигаться в положительном направлении равноускоренно.
4. x₄ = −t − 6t²
vₓ₄ = −1 − 12t, aₓ₄ = −12.
График проходит через точки (0; −1) и (1; −13). При t ≥ 0 скорость всё время отрицательна и увеличивается по модулю. Точка движется в отрицательном направлении оси Ox равноускоренно.
Все четыре графика vₓ(t) являются прямыми. Их начальные значения скорости равны соответственно 10, 2, −4 и −1, а угловые коэффициенты равны ускорениям: 0,8; −2; 4; −12.
Сравним уравнения координат с формулой равноускоренного движения:
x = x₀ + v₀t + aₓt²/2.
Отсюда получаем:
1) v₀₁ = 10 м/с, aₓ₁ = 0,8 м/с²;
2) v₀₂ = 2 м/с, aₓ₂ = −2 м/с²;
3) v₀₃ = −4 м/с, aₓ₃ = 4 м/с²;
4) v₀₄ = −1 м/с, aₓ₄ = −12 м/с².
По формуле vₓ = v₀ + aₓt уравнения скоростей имеют вид:
vₓ₁ = 10 + 0,8t;
vₓ₂ = 2 − 2t;
vₓ₃ = −4 + 4t;
vₓ₄ = −1 − 12t.
Графики этих зависимостей — прямые. Для их построения можно использовать следующие пары точек (t; vₓ):
1) (0; 10) и (10; 18) — возрастающая прямая;
2) (0; 2) и (2; −2) — убывающая прямая, пересекающая ось времени при t = 1 с;
3) (0; −4) и (2; 4) — возрастающая прямая, пересекающая ось времени при t = 1 с;
4) (0; −1) и (1; −13) — резко убывающая прямая.
Характер движения при t ≥ 0:
– Первая точка всё время движется вдоль положительного направления Ox. Её скорость возрастает, поэтому движение равноускоренное без изменения направления.
– Четвёртая точка движется только против направления Ox. Поскольку vₓ < 0 и aₓ < 0, модуль скорости непрерывно увеличивается.
– Вторая точка до момента t = 1 с движется вдоль Ox, постепенно теряя скорость. В этот момент она останавливается, а затем начинает двигаться в обратную сторону, увеличивая модуль скорости.
– Третья точка сначала перемещается против направления Ox и замедляется. Через 1 с её скорость равна нулю; после остановки она меняет направление и далее разгоняется вдоль положительного направления оси.
x = x₀ + v₀t + aₓt²/2.
Отсюда получаем:
1) v₀₁ = 10 м/с, aₓ₁ = 0,8 м/с²;
2) v₀₂ = 2 м/с, aₓ₂ = −2 м/с²;
3) v₀₃ = −4 м/с, aₓ₃ = 4 м/с²;
4) v₀₄ = −1 м/с, aₓ₄ = −12 м/с².
По формуле vₓ = v₀ + aₓt уравнения скоростей имеют вид:
vₓ₁ = 10 + 0,8t;
vₓ₂ = 2 − 2t;
vₓ₃ = −4 + 4t;
vₓ₄ = −1 − 12t.
Графики этих зависимостей — прямые. Для их построения можно использовать следующие пары точек (t; vₓ):
1) (0; 10) и (10; 18) — возрастающая прямая;
2) (0; 2) и (2; −2) — убывающая прямая, пересекающая ось времени при t = 1 с;
3) (0; −4) и (2; 4) — возрастающая прямая, пересекающая ось времени при t = 1 с;
4) (0; −1) и (1; −13) — резко убывающая прямая.
Характер движения при t ≥ 0:
– Первая точка всё время движется вдоль положительного направления Ox. Её скорость возрастает, поэтому движение равноускоренное без изменения направления.
– Четвёртая точка движется только против направления Ox. Поскольку vₓ < 0 и aₓ < 0, модуль скорости непрерывно увеличивается.
– Вторая точка до момента t = 1 с движется вдоль Ox, постепенно теряя скорость. В этот момент она останавливается, а затем начинает двигаться в обратную сторону, увеличивая модуль скорости.
– Третья точка сначала перемещается против направления Ox и замедляется. Через 1 с её скорость равна нулю; после остановки она меняет направление и далее разгоняется вдоль положительного направления оси.
Так как vₓ = x′(t), получаем:
vₓ₁ = 10 + 0,8t;
vₓ₂ = 2 − 2t;
vₓ₃ = −4 + 4t;
vₓ₄ = −1 − 12t.
Все графики vₓ(t) — прямые. На оси скорости при t = 0 они начинаются соответственно в точках 10, 2, −4 и −1. Первая и третья прямые возрастают, вторая и четвёртая убывают. Графики vₓ₂ и vₓ₃ пересекают ось времени при t = 1.
Описание движения при t ≥ 0:
1) Первая точка движется в положительном направлении Ox, постоянно увеличивая скорость.
2) Вторая до t = 1 движется в положительном направлении и замедляется. Затем она останавливается, меняет направление и разгоняется в сторону отрицательных значений x.
3) Третья сначала движется в отрицательном направлении, уменьшая модуль скорости. При t = 1 она останавливается, после чего движется в положительном направлении всё быстрее.
4) Четвёртая всё время движется в отрицательном направлении Ox, причём модуль её скорости возрастает.
vₓ₁ = 10 + 0,8t;
vₓ₂ = 2 − 2t;
vₓ₃ = −4 + 4t;
vₓ₄ = −1 − 12t.
Все графики vₓ(t) — прямые. На оси скорости при t = 0 они начинаются соответственно в точках 10, 2, −4 и −1. Первая и третья прямые возрастают, вторая и четвёртая убывают. Графики vₓ₂ и vₓ₃ пересекают ось времени при t = 1.
Описание движения при t ≥ 0:
1) Первая точка движется в положительном направлении Ox, постоянно увеличивая скорость.
2) Вторая до t = 1 движется в положительном направлении и замедляется. Затем она останавливается, меняет направление и разгоняется в сторону отрицательных значений x.
3) Третья сначала движется в отрицательном направлении, уменьшая модуль скорости. При t = 1 она останавливается, после чего движется в положительном направлении всё быстрее.
4) Четвёртая всё время движется в отрицательном направлении Ox, причём модуль её скорости возрастает.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Рымкевич 10-11 класс, Просвещение:
Движения четырех материальных точек заданы следующими уравнениями соответственно: х1 = 10t + 0,4t2; х2 = 2t - t2; х3 = -4t + 2t2; х4 = -t - 6t2. Написать уравнение vx = vx(t) для каждой точки; построить графики этих зависимостей; описать движение каждой точки.
