Проверьте себя Пункт 20 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2 (Учебник 2026)ИИ
Разбор 1 Изменение прямо пропорциональной величины
Изменение прямо пропорциональной величиныС пояснением
При прямой пропорциональности величины изменяются в одинаковое число раз.1) Вторую величину также увеличат в 4 раза.Ответ: увеличится в 4 раза.
Кратко При прямой пропорциональности вторая величина увеличится в 4 раза.Ответ: в 4 раза.
Кратко При прямой пропорциональности вторая величина увеличится в 4 раза.Ответ: в 4 раза.
Разбор 2 Изменение обратно пропорциональной величины
Изменение обратно пропорциональной величиныС пояснением
При обратно пропорциональных величинах: если одну величину уменьшают в несколько раз, то другую увеличивают во столько же раз.1) Вторую величину увеличат в 6 раз.Ответ: увеличится в 6 раз.
Кратко Вторая величина увеличится в 6 раз.Ответ: увеличится в 6 раз.
Кратко Вторая величина увеличится в 6 раз.Ответ: увеличится в 6 раз.
Решение #3(Учебник 2021)
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5 (Учебник 2021)ИИ
Разбор 1 Запишите отношения чисел
Запишите отношения чиселС пояснением
Отношение двух чисел записывают с помощью знака «:».1) Двадцать три к восьми: 23 : 8.
2) Ноль целых две десятых к нулю целым трём десятым: 0,2 : 0,3.Ответ: 23 : 8; 0,2 : 0,3.
Кратко 1) 23 : 8.
2) 0,2 : 0,3.Ответ: 23 : 8; 0,2 : 0,3.
2) Ноль целых две десятых к нулю целым трём десятым: 0,2 : 0,3.Ответ: 23 : 8; 0,2 : 0,3.
Кратко 1) 23 : 8.
2) 0,2 : 0,3.Ответ: 23 : 8; 0,2 : 0,3.
Разбор 2 Найдите значения отношений
Найдите значения отношенийС пояснением
3) 5 кг : 25 кг = 5/25 = 1/5.
4) 0,4 : 1,2 = 4/12 = 1/3.
5) 7 : 9 = 7/9.
6) 13 : 6 = 13/6 = 2 1/6.Ответ: 3) 1/5; 4) 1/3; 5) 7/9; 6) 2 1/6 раза.
Кратко 3) 5 : 25 = 1/5.
4) 0,4 : 1,2 = 1/3.
5) 7 : 9 = 7/9.
6) 13 : 6 = 2 1/6 (раза).Ответ: 3) 1/5; 4) 1/3; 5) 7/9; 6) 2 1/6 раза.
4) 0,4 : 1,2 = 4/12 = 1/3.
5) 7 : 9 = 7/9.
6) 13 : 6 = 13/6 = 2 1/6.Ответ: 3) 1/5; 4) 1/3; 5) 7/9; 6) 2 1/6 раза.
Кратко 3) 5 : 25 = 1/5.
4) 0,4 : 1,2 = 1/3.
5) 7 : 9 = 7/9.
6) 13 : 6 = 2 1/6 (раза).Ответ: 3) 1/5; 4) 1/3; 5) 7/9; 6) 2 1/6 раза.
Разбор 3 Определить верность высказываний
Определить верность высказыванийС пояснением
7. Нет. Если оба числа удвоить, отношение не изменится: 2a : 2b = a : b.
8. Нет. 1 ч = 60 мин, поэтому 10 мин составляют 10/60 = 1/6 часа.Ответ: 7 — нет; 8 — нет.
Кратко 7. Нет.
8. Нет, так как 10 мин = 1/6 ч.Ответ: 7 — нет; 8 — нет.
8. Нет. 1 ч = 60 мин, поэтому 10 мин составляют 10/60 = 1/6 часа.Ответ: 7 — нет; 8 — нет.
Кратко 7. Нет.
8. Нет, так как 10 мин = 1/6 ч.Ответ: 7 — нет; 8 — нет.
Разбор 4 Запишите обратные отношения
Запишите обратные отношенияС пояснением
1) Отношение восьми и трёх: 8 : 3.
Обратное отношение получают, меняя местами члены отношения: 3 : 8.2) Отношение десяти и девяноста: 10 : 90.
Обратное отношение: 90 : 10 = 9 : 1.Ответ: 3 : 8; 9 : 1.
Кратко
Обратное отношение получают, меняя местами члены отношения: 3 : 8.2) Отношение десяти и девяноста: 10 : 90.
Обратное отношение: 90 : 10 = 9 : 1.Ответ: 3 : 8; 9 : 1.
Кратко
1) 8 : 3 → 3 : 8. 2) 10 : 90 → 90 : 10 = 9 : 1.Ответ: 3 : 8; 9 : 1.
Разбор 5 Найдите значения отношений величин
Найдите значения отношений величинС пояснением
3) 50 м : 30 м = 50 : 30 = 5 : 3 = 5/3.4) 3 л = 3 дм³, поэтому 3 л : 10 дм³ = 3 : 10 = 3/10.5) 1 т = 1000 кг.
200 кг : 1000 кг = 200 : 1000 = 1 : 5 = 1/5.6) 1 ч = 60 мин.
15 мин : 60 мин = 15 : 60 = 1 : 4 = 1/4.Ответ: 3) 5/3; 4) 3/10; 5) 1/5; 6) 1/4.
Кратко 3) 50 м : 30 м = 5/3.
4) 3 л : 10 дм³ = 3/10.
5) 200 кг : 1 т = 1/5.
6) 15 мин : 1 ч = 1/4.Ответ: 3) 5/3; 4) 3/10; 5) 1/5; 6) 1/4.
200 кг : 1000 кг = 200 : 1000 = 1 : 5 = 1/5.6) 1 ч = 60 мин.
15 мин : 60 мин = 15 : 60 = 1 : 4 = 1/4.Ответ: 3) 5/3; 4) 3/10; 5) 1/5; 6) 1/4.
Кратко 3) 50 м : 30 м = 5/3.
4) 3 л : 10 дм³ = 3/10.
5) 200 кг : 1 т = 1/5.
6) 15 мин : 1 ч = 1/4.Ответ: 3) 5/3; 4) 3/10; 5) 1/5; 6) 1/4.
Разбор 6 Определить истинность высказываний
Определить истинность высказыванийС пояснением
7. 50% = 0,5, а 2 : 4 = 0,5. Значит, 50% в 4 раза меньше 2.
Ответ: да.8. Обратное отношение к 0,2 равно 1 : 0,2 = 5.
Ответ: да.
Кратко 7. 50% = 0,5; 2 : 4 = 0,5.
Ответ: да.8. 1 : 0,2 = 5.
Ответ: да.
Ответ: да.8. Обратное отношение к 0,2 равно 1 : 0,2 = 5.
Ответ: да.
Кратко 7. 50% = 0,5; 2 : 4 = 0,5.
Ответ: да.8. 1 : 0,2 = 5.
Ответ: да.
Разбор 7 Какую часть 12 составляет от 14
Какую часть 12 составляет от 14С пояснением
Чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого, нужно первое число разделить на второе.1) 12 : 14 = 12/14 = 6/7.Ответ: 6/7.
Кратко 12 : 14 = 12/14 = 6/7.Ответ: 6/7.
Кратко 12 : 14 = 12/14 = 6/7.Ответ: 6/7.
Разбор 8 Выразить отношения в процентах
Выразить отношения в процентахС пояснением
2) 4 см : 20 см = 4/20 = 1/5 = 20%.
3) 1 мин = 60 с.
6 с : 60 с = 6/60 = 1/10 = 10%.Ответ: 20%; 10%.
Кратко 2) 4 см : 20 см = 20%.
3) 6 с : 1 мин = 6 с : 60 с = 10%.Ответ: 20%; 10%.
3) 1 мин = 60 с.
6 с : 60 с = 6/60 = 1/10 = 10%.Ответ: 20%; 10%.
Кратко 2) 4 см : 20 см = 20%.
3) 6 с : 1 мин = 6 с : 60 с = 10%.Ответ: 20%; 10%.
Разбор 9 Во сколько раз 3 меньше 8?
Во сколько раз 3 меньше 8?С пояснением
Чтобы узнать, во сколько раз одно число меньше другого, большее число делят на меньшее.1) 8 : 3 = 2 2/3 (раза).Ответ: в 2 2/3 раза.
Кратко 8 : 3 = 2 2/3 (раза).Ответ: в 2 2/3 раза.
Кратко 8 : 3 = 2 2/3 (раза).Ответ: в 2 2/3 раза.
Разбор 10 Верно ли каждое высказывание?
Верно ли каждое высказывание?С пояснением
7. Нет. Например, числа 5 и 1/5 взаимно обратные, но 5 : 1/5 = 25, а не 1.
8. Да. Если первое число составляет 40% второго, то второе число больше первого в 100% : 40% = 2,5 (раза).
Ответ: 7 — нет; 8 — да.
Кратко 7. Нет.
8. Да.
Ответ: 7 — нет; 8 — да.
8. Да. Если первое число составляет 40% второго, то второе число больше первого в 100% : 40% = 2,5 (раза).
Ответ: 7 — нет; 8 — да.
Кратко 7. Нет.
8. Да.
Ответ: 7 — нет; 8 — да.
Решение #6ИИ
Разбор 1 Запишите отношения чисел
Запишите отношения чиселС пояснением
Отношение двух чисел записывают с помощью знака «:».
1) Двадцати трёх к восьми: 23 : 8.
2) Нуля целых двух десятых к нулю целым трём десятым: 0,2 : 0,3.
Ответ: 23 : 8; 0,2 : 0,3.
Кратко 1) 23 : 8.
2) 0,2 : 0,3.
Ответ: 23 : 8; 0,2 : 0,3.
1) Двадцати трёх к восьми: 23 : 8.
2) Нуля целых двух десятых к нулю целым трём десятым: 0,2 : 0,3.
Ответ: 23 : 8; 0,2 : 0,3.
Кратко 1) 23 : 8.
2) 0,2 : 0,3.
Ответ: 23 : 8; 0,2 : 0,3.
Разбор 2 Найдите значения отношений
Найдите значения отношенийС пояснением
3) 5 кг : 25 кг = 5/25 = 1/5.4) 0,4 : 1,2 = 4/10 : 12/10 = 4/12 = 1/3.5) 7 составляет от 9 часть: 7/9.6) 13 : 6 = 13/6 = 2 1/6 (раза).Ответ: 1/5; 1/3; 7/9; 2 1/6 раза.
Кратко 3) 5 : 25 = 1/5.
4) 0,4 : 1,2 = 1/3.
5) 7 : 9 = 7/9.
6) 13 : 6 = 2 1/6 (раза).Ответ: 1/5; 1/3; 7/9; 2 1/6 раза.
Кратко 3) 5 : 25 = 1/5.
4) 0,4 : 1,2 = 1/3.
5) 7 : 9 = 7/9.
6) 13 : 6 = 2 1/6 (раза).Ответ: 1/5; 1/3; 7/9; 2 1/6 раза.
Разбор 3 Проверить верность высказываний
Проверить верность высказыванийС пояснением
7. Нет. Если оба числа удвоить, то отношение не изменится: 6 : 3 = 2, 12 : 6 = 2.8. Нет. 1) 60 : 10 = 6 (частей).
Значит, 10 минут составляют одну шестую часть часа.Ответ: 7 — нет; 8 — нет.
Кратко 7. Нет, при удвоении обоих чисел их отношение не изменяется.
8. Нет, 10 мин = 1/6 ч.Ответ: 7 — нет; 8 — нет.
Значит, 10 минут составляют одну шестую часть часа.Ответ: 7 — нет; 8 — нет.
Кратко 7. Нет, при удвоении обоих чисел их отношение не изменяется.
8. Нет, 10 мин = 1/6 ч.Ответ: 7 — нет; 8 — нет.
Разбор 4 Запишите обратные отношения
Запишите обратные отношенияС пояснением
Чтобы получить обратное отношение, меняем местами числа.
Кратко 1) 3 : 8.
2) 90 : 10 = 9 : 1.Ответ: 3 : 8; 9 : 1.
1) 8 : 3 → 3 : 8. 2) 10 : 90 → 90 : 10 = 9 : 1.Ответ: 3 : 8; 9 : 1.
Кратко 1) 3 : 8.
2) 90 : 10 = 9 : 1.Ответ: 3 : 8; 9 : 1.
Разбор 5 Значения отношений величин
Значения отношений величинС пояснением
3) 50 м : 30 м = 50 : 30 = 5 : 3.
4) 3 л : 10 дм³ = 3 : 10, так как 1 л = 1 дм³.
5) 200 кг : 1 т = 200 кг : 1000 кг = 1 : 5.
6) 15 мин : 1 ч = 15 мин : 60 мин = 1 : 4.Ответ: 3) 5 : 3; 4) 3 : 10; 5) 1 : 5; 6) 1 : 4.
Кратко 3) 50 : 30 = 5 : 3.
4) 3 л : 10 дм³ = 3 : 10.
5) 200 кг : 1000 кг = 1 : 5.
6) 15 мин : 60 мин = 1 : 4.Ответ: 3) 5 : 3; 4) 3 : 10; 5) 1 : 5; 6) 1 : 4.
4) 3 л : 10 дм³ = 3 : 10, так как 1 л = 1 дм³.
5) 200 кг : 1 т = 200 кг : 1000 кг = 1 : 5.
6) 15 мин : 1 ч = 15 мин : 60 мин = 1 : 4.Ответ: 3) 5 : 3; 4) 3 : 10; 5) 1 : 5; 6) 1 : 4.
Кратко 3) 50 : 30 = 5 : 3.
4) 3 л : 10 дм³ = 3 : 10.
5) 200 кг : 1000 кг = 1 : 5.
6) 15 мин : 60 мин = 1 : 4.Ответ: 3) 5 : 3; 4) 3 : 10; 5) 1 : 5; 6) 1 : 4.
Разбор 6 Определить верность высказываний
Определить верность высказыванийС пояснением
7. 50% = 0,5. Число 0,5 в 4 раза меньше 2, так как 2 : 4 = 0,5. Высказывание верное.8. Обратное отношение к 0,2 равно 1 : 0,2 = 5. Высказывание верное.Ответ: 7 — да; 8 — да.
Кратко 7 — да, так как 50% = 0,5, а 2 : 4 = 0,5.
8 — да, так как 1 : 0,2 = 5.Ответ: 7 — да; 8 — да.
Кратко 7 — да, так как 50% = 0,5, а 2 : 4 = 0,5.
8 — да, так как 1 : 0,2 = 5.Ответ: 7 — да; 8 — да.
Разбор 7 Какую часть 12 составляет от 14?
Какую часть 12 составляет от 14?С пояснением
1) 12 : 14 = 12/14 = 6/7.Ответ: 6/7.
Кратко 12 : 14 = 12/14 = 6/7.Ответ: 6/7.
Кратко 12 : 14 = 12/14 = 6/7.Ответ: 6/7.
Разбор 8 Выразить отношения в процентах
Выразить отношения в процентахС пояснением
2) 4 см : 20 см = 4/20 = 1/5 = 20%.3) 1 мин = 60 с.
6 с : 60 с = 6/60 = 1/10 = 10%.Ответ: 2) 20%; 3) 10%.
Кратко 2) 4 см : 20 см = 20%.
3) 6 с : 1 мин = 6 с : 60 с = 10%.Ответ: 2) 20%; 3) 10%.
6 с : 60 с = 6/60 = 1/10 = 10%.Ответ: 2) 20%; 3) 10%.
Кратко 2) 4 см : 20 см = 20%.
3) 6 с : 1 мин = 6 с : 60 с = 10%.Ответ: 2) 20%; 3) 10%.
Разбор 9 Во сколько раз 3 меньше 8?
Во сколько раз 3 меньше 8?С пояснением
Чтобы узнать, во сколько раз одно число меньше другого, большее число делят на меньшее.1) 8 : 3 = 2 2/3 (раза).Ответ: в 2 2/3 раза.
Кратко 8 : 3 = 2 2/3 (раза).Ответ: в 2 2/3 раза.
Кратко 8 : 3 = 2 2/3 (раза).Ответ: в 2 2/3 раза.
Разбор 10 Определить истинность высказываний
Определить истинность высказыванийС пояснением
7. Нет. Например, взаимно обратные числа 2 и 1/2. Их отношение: 2 : 1/2 = 4, а не 1.8. Да. Если первое число составляет 40% второго, то оно равно 0,4 второго.
1) 1 : 0,4 = 2,5 (раза) — второе число больше первого.Ответ: 7 — нет; 8 — да.
Кратко 7. Нет: 2 : 1/2 = 4, а не 1.
8. Да: 1 : 0,4 = 2,5 (раза).Ответ: 7 — нет; 8 — да.
1) 1 : 0,4 = 2,5 (раза) — второе число больше первого.Ответ: 7 — нет; 8 — да.
Кратко 7. Нет: 2 : 1/2 = 4, а не 1.
8. Да: 1 : 0,4 = 2,5 (раза).Ответ: 7 — нет; 8 — да.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Проверочная работа № 1. Отношения
Запишите отношение:
1. Двадцати трёх к восьми.
2. Нуля целых двух десятых к нулю целым трём десятым.
Найдите значение отношения:
3. Пяти килограммов к двадцати пяти килограммам.
4. Нуля целых четырёх десятых к одной целой двум десятым.
5. Какую часть семь составляет от девяти?
6. Во сколько раз тринадцать больше шести?
Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
7. Отношение двух чисел увеличится, если каждое из них удвоить.
8. Десять минут составляют одну десятую часть часа.
Проверочная работа № 2. Отношения
Запишите значение отношения, обратного отношению:
1. Восьми и трёх.
2. Десяти и девяноста.
Найдите значение отношения величин:
3. Пятидесяти метров к тридцати метрам.
4. Трёх литров к десяти кубическим дециметрам.
5. Двухсот килограммов к одной тонне.
6. Пятнадцати минут к одному часу.
Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
7. Пятьдесят процентов в четыре раза меньше двух.
8. Если отношение двух чисел равно нулю целым двум десятым, то обратное отношение равно пяти.
Проверочная работа № 3. Отношения
1. Какую часть число двенадцать составляет от четырнадцати?
Выразите в процентах значение отношения:
2. Четырёх сантиметров к двадцати сантиметрам.
3. Шести секунд к одной минуте.
4. Во сколько раз три меньше восьми?
Ответьте по рисунку на вопросы.
5. Какую часть отрезка BE составляет отрезок BD?
6. Во сколько раз отрезок AВ длиннее отрезка ВС?
Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
7. Отношение двух взаимно обратных чисел равно единице.
8. Если первое число составляет сорок процентов второго, то второе число в две целых одну вторую раза больше первого.
Задание учебника 2021 года
Проверочная работа № 1. Отношения
Запишите отношение:
1. Двадцати трёх к восьми.
2. Нуля целых двух десятых к нулю целым трём десятым.
Найдите значение отношения:
3. Пяти килограммов к двадцати пяти килограммам.
4. Нуля целых четырёх десятых к одной целой двум десятым.
5. Какую часть семь составляет от девяти?
6. Во сколько раз тринадцать больше шести?
Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
7. Отношение двух чисел увеличится, если каждое из них удвоить.
8. Десять минут составляют одну десятую часть часа.
Проверочная работа № 2. Отношения
Запишите значение отношения, обратного отношению:
1. Восьми и трёх.
2. Десяти и девяноста.
Найдите значение отношения величин:
3. Пятидесяти метров к тридцати метрам.
4. Трёх литров к десяти кубическим дециметрам.
5. Двухсот килограммов к одной тонне.
6. Пятнадцати минут к одному часу.
Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
7. Пятьдесят процентов в четыре раза меньше двух.
8. Если отношение двух чисел равно нулю целым двум десятым, то обратное отношение равно пяти.
Проверочная работа № 3. Отношения
1. Какую часть число двенадцать составляет от четырнадцати?
Выразите в процентах значение отношения:
2. Четырёх сантиметров к двадцати сантиметрам.
3. Шести секунд к одной минуте.
4. Во сколько раз три меньше восьми?
Ответьте по рисунку на вопросы.
5. Какую часть отрезка BE составляет отрезок BD?
6. Во сколько раз отрезок AВ длиннее отрезка ВС?
Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
7. Отношение двух взаимно обратных чисел равно единице.
8. Если первое число составляет сорок процентов второго, то второе число в две целых одну вторую раза больше первого.
