Проверьте себя Пункт 14 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2 (Учебник 2026)ИИ
Разбор 1 Вычислите удобным способом
Вычислите удобным способомС пояснением
а) (7/8 + 5/6) · 24 = (21/24 + 20/24) · 24 = 41/24 · 24 = 41.б) 101 47/50 · 250 = 101 47/50 · 50 · 5 = 5097 · 5 = 25485.в) 3 4/7 · 9 16/17 + 3 4/7 · 7 1/17 = 3 4/7 · (9 16/17 + 7 1/17) = 3 4/7 · 17 = 60 5/7.г) 9 3/4 · 10 15/26 − 10 4/13 · 9 3/4 = 9 3/4 · (10 15/26 − 10 4/13) = 9 3/4 · 7/26 = 2 5/8.Ответ: а) 41; б) 25485; в) 60 5/7; г) 2 5/8.
Кратко а) (7/8 + 5/6) · 24 = 41.
б) 101 47/50 · 250 = 25485.
в) 3 4/7 · (9 16/17 + 7 1/17) = 3 4/7 · 17 = 60 5/7.
г) 9 3/4 · (10 15/26 − 10 4/13) = 9 3/4 · 7/26 = 2 5/8.Ответ: а) 41; б) 25485; в) 60 5/7; г) 2 5/8.
Кратко а) (7/8 + 5/6) · 24 = 41.
б) 101 47/50 · 250 = 25485.
в) 3 4/7 · (9 16/17 + 7 1/17) = 3 4/7 · 17 = 60 5/7.
г) 9 3/4 · (10 15/26 − 10 4/13) = 9 3/4 · 7/26 = 2 5/8.Ответ: а) 41; б) 25485; в) 60 5/7; г) 2 5/8.
Разбор 2 Упростить выражения с коэффициентами
Упростить выражения с коэффициентамиС пояснением
а) Приведём дроби к знаменателю 18:
1/3x + 7/9x + 17/18x = 6/18x + 14/18x + 17/18x = 37/18x = 2 1/18x.б) Сложим отдельно слагаемые с x и с y:
1 2/7x + 2 11/14x = 1 4/14x + 2 11/14x = 4 1/14x.
4 5/7y - 11/14y = 4 10/14y - 11/14y = 3 13/14y.Ответ: а) 2 1/18x; б) 4 1/14x + 3 13/14y.
Кратко а) 1/3x + 7/9x + 17/18x = 2 1/18x.б) 1 2/7x + 4 5/7y + 2 11/14x - 11/14y = 4 1/14x + 3 13/14y.Ответ: а) 2 1/18x; б) 4 1/14x + 3 13/14y.
1/3x + 7/9x + 17/18x = 6/18x + 14/18x + 17/18x = 37/18x = 2 1/18x.б) Сложим отдельно слагаемые с x и с y:
1 2/7x + 2 11/14x = 1 4/14x + 2 11/14x = 4 1/14x.
4 5/7y - 11/14y = 4 10/14y - 11/14y = 3 13/14y.Ответ: а) 2 1/18x; б) 4 1/14x + 3 13/14y.
Кратко а) 1/3x + 7/9x + 17/18x = 2 1/18x.б) 1 2/7x + 4 5/7y + 2 11/14x - 11/14y = 4 1/14x + 3 13/14y.Ответ: а) 2 1/18x; б) 4 1/14x + 3 13/14y.
Разбор 3 Определить массу семян фасоли и гороха
Определить массу семян фасоли и горохаС пояснением
1) 20 5/6 + 27 2/3 + 29 5/12 = 77 11/12 (м²) — площадь участков для фасоли.
2) 77 11/12 · 12 = 935 (г) = 0,935 (кг) — семена фасоли.
3) 26 7/9 + 31 5/6 = 58 11/18 (м²) — площадь участков для гороха.
4) 58 11/18 · 18 = 1055 (г) = 1,055 (кг) — семена гороха.
Ответ: 0,935 кг семян фасоли и 1,055 кг семян гороха.
Кратко 1) (20 5/6 + 27 2/3 + 29 5/12) · 12 = 935 (г) = 0,935 (кг) — фасоли.
2) (26 7/9 + 31 5/6) · 18 = 1055 (г) = 1,055 (кг) — гороха.
Ответ: 0,935 кг семян фасоли и 1,055 кг семян гороха.
2) 77 11/12 · 12 = 935 (г) = 0,935 (кг) — семена фасоли.
3) 26 7/9 + 31 5/6 = 58 11/18 (м²) — площадь участков для гороха.
4) 58 11/18 · 18 = 1055 (г) = 1,055 (кг) — семена гороха.
Ответ: 0,935 кг семян фасоли и 1,055 кг семян гороха.
Кратко 1) (20 5/6 + 27 2/3 + 29 5/12) · 12 = 935 (г) = 0,935 (кг) — фасоли.
2) (26 7/9 + 31 5/6) · 18 = 1055 (г) = 1,055 (кг) — гороха.
Ответ: 0,935 кг семян фасоли и 1,055 кг семян гороха.
Разбор 4 Упростить выражения и найти значения
Упростить выражения и найти значенияС пояснением
а) 1) 1/2p + 3/14p = (1/2 + 3/14)p = (7/14 + 3/14)p = 5/7p.
2) При p = 3 1/2 = 7/2:
5/7 · 7/2 = 5/2 = 2 1/2.б) 1) 1 4/37 + 3/16n - 4/37 + 2 3/12n = 1 + (3/16 + 2 3/12)n.
2) 2 3/12 = 2 1/4 = 9/4 = 36/16, поэтому:
1 + (3/16 + 36/16)n = 1 + 39/16n.
3) При n = 3 1/5 = 16/5:
1 + 39/16 · 16/5 = 1 + 39/5 = 8 4/5.Ответ: а) 2 1/2; б) 8 4/5.
Кратко а) 1/2p + 3/14p = 5/7p.
5/7 · 3 1/2 = 2 1/2.б) 1 4/37 + 3/16n - 4/37 + 2 3/12n = 1 + 39/16n.
1 + 39/16 · 3 1/5 = 8 4/5.Ответ: а) 2 1/2; б) 8 4/5.
2) При p = 3 1/2 = 7/2:
5/7 · 7/2 = 5/2 = 2 1/2.б) 1) 1 4/37 + 3/16n - 4/37 + 2 3/12n = 1 + (3/16 + 2 3/12)n.
2) 2 3/12 = 2 1/4 = 9/4 = 36/16, поэтому:
1 + (3/16 + 36/16)n = 1 + 39/16n.
3) При n = 3 1/5 = 16/5:
1 + 39/16 · 16/5 = 1 + 39/5 = 8 4/5.Ответ: а) 2 1/2; б) 8 4/5.
Кратко а) 1/2p + 3/14p = 5/7p.
5/7 · 3 1/2 = 2 1/2.б) 1 4/37 + 3/16n - 4/37 + 2 3/12n = 1 + 39/16n.
1 + 39/16 · 3 1/5 = 8 4/5.Ответ: а) 2 1/2; б) 8 4/5.
Разбор 5 Решите уравнения с дробями
Решите уравнения с дробямиС пояснением
а) 1/4x + 2/3x + 1/12x = 5.
1) Приведём дроби к знаменателю 12:
1/4x + 2/3x + 1/12x = 3/12x + 8/12x + 1/12x = 12/12x = x.
2) Получаем: x = 5.б) 3 1/5y − 2 6/25y = 24/25.
1) 3 1/5 = 16/5 = 80/25.
2) 80/25y − 56/25y = 24/25.
3) 24/25y = 24/25, значит y = 1.в) 1 3/8x − 7/16x = 1 7/8.
1) 1 3/8 = 11/8 = 22/16, 1 7/8 = 15/8.
2) 22/16x − 7/16x = 15/8.
3) 15/16x = 15/8.
4) x = 15/8 : 15/16 = 2.Ответ: а) x = 5; б) y = 1; в) x = 2.
Кратко а) (1/4 + 2/3 + 1/12)x = 5;
x = 5.б) (3 1/5 − 2 6/25)y = 24/25;
24/25y = 24/25;
y = 1.в) (1 3/8 − 7/16)x = 1 7/8;
15/16x = 15/8;
x = 2.Ответ: а) x = 5; б) y = 1; в) x = 2.
1) Приведём дроби к знаменателю 12:
1/4x + 2/3x + 1/12x = 3/12x + 8/12x + 1/12x = 12/12x = x.
2) Получаем: x = 5.б) 3 1/5y − 2 6/25y = 24/25.
1) 3 1/5 = 16/5 = 80/25.
2) 80/25y − 56/25y = 24/25.
3) 24/25y = 24/25, значит y = 1.в) 1 3/8x − 7/16x = 1 7/8.
1) 1 3/8 = 11/8 = 22/16, 1 7/8 = 15/8.
2) 22/16x − 7/16x = 15/8.
3) 15/16x = 15/8.
4) x = 15/8 : 15/16 = 2.Ответ: а) x = 5; б) y = 1; в) x = 2.
Кратко а) (1/4 + 2/3 + 1/12)x = 5;
x = 5.б) (3 1/5 − 2 6/25)y = 24/25;
24/25y = 24/25;
y = 1.в) (1 3/8 − 7/16)x = 1 7/8;
15/16x = 15/8;
x = 2.Ответ: а) x = 5; б) y = 1; в) x = 2.
Решение #3(Учебник 2021)
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5 (Учебник 2021)ИИ
Разбор 1 Найдите произведения дробей
Найдите произведения дробейС пояснением
1) 7/9 · 1 = 7/9 — при умножении числа на 1 оно не изменяется.
2) 0,2 · 1/2 = 0,1.Ответ: 7/9; 0,1.
Кратко 1) 7/9 · 1 = 7/9.
2) 0,2 · 1/2 = 0,1.Ответ: 7/9; 0,1.
2) 0,2 · 1/2 = 0,1.Ответ: 7/9; 0,1.
Кратко 1) 7/9 · 1 = 7/9.
2) 0,2 · 1/2 = 0,1.Ответ: 7/9; 0,1.
Разбор 2 Найдите части данных чисел
Найдите части данных чиселС пояснением
Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.3) 12 · 1/6 = 12 : 6 = 2.4) 20 · 3/5 = 20 : 5 · 3 = 12.5) 0,8 · 1/4 = 0,8 : 4 = 0,2.6) 6/7 · 1/3 = 6/21 = 2/7.Ответ: 3) 2; 4) 12; 5) 0,2; 6) 2/7.
Кратко 3) 12 : 6 = 2.
4) 20 : 5 · 3 = 12.
5) 0,8 : 4 = 0,2.
6) 6/7 : 3 = 2/7.Ответ: 3) 2; 4) 12; 5) 0,2; 6) 2/7.
Кратко 3) 12 : 6 = 2.
4) 20 : 5 · 3 = 12.
5) 0,8 : 4 = 0,2.
6) 6/7 : 3 = 2/7.Ответ: 3) 2; 4) 12; 5) 0,2; 6) 2/7.
Разбор 3 Определить верность высказываний
Определить верность высказыванийС пояснением
7. Нет.
1) 1/5 · 1/7 = 1/35 (м²) — площадь прямоугольника.
2) 1/35 ≠ 5/7, значит высказывание неверное.8. Да. Чтобы найти дробь от числа, надо умножить это число на данную дробь.Ответ: 7 — нет; 8 — да.
Кратко 7. Нет, так как 1/5 · 1/7 = 1/35 (м²), а не 5/7 (м²).
8. Да.Ответ: 7 — нет; 8 — да.
1) 1/5 · 1/7 = 1/35 (м²) — площадь прямоугольника.
2) 1/35 ≠ 5/7, значит высказывание неверное.8. Да. Чтобы найти дробь от числа, надо умножить это число на данную дробь.Ответ: 7 — нет; 8 — да.
Кратко 7. Нет, так как 1/5 · 1/7 = 1/35 (м²), а не 5/7 (м²).
8. Да.Ответ: 7 — нет; 8 — да.
Разбор 4 Найти части данных чисел
Найти части данных чиселС пояснением
1) 5 · 0,2 = 1.
2) 300 : 100 · 30 = 90.
3) 63 : 9 = 7.
4) 400 : 4 · 3 = 300.Ответ: 1; 90; 7; 300.
Кратко 1) 5 · 0,2 = 1.
2) 300 · 30 : 100 = 90.
3) 63 : 9 = 7.
4) 400 · 3 : 4 = 300.Ответ: 1; 90; 7; 300.
2) 300 : 100 · 30 = 90.
3) 63 : 9 = 7.
4) 400 : 4 · 3 = 300.Ответ: 1; 90; 7; 300.
Кратко 1) 5 · 0,2 = 1.
2) 300 · 30 : 100 = 90.
3) 63 : 9 = 7.
4) 400 · 3 : 4 = 300.Ответ: 1; 90; 7; 300.
Разбор 5 Определить верность высказываний
Варианты решения:
Определить верность высказыванийС пояснением
5. Найдём 3/8 от 8 ц:
8 · 3/8 = 3 (ц) = 300 кг.
Получилось 300 кг, а не 30 кг. Высказывание неверно.6. В одном часе 60 минут:
60 · 5/12 = 25 (мин).
Высказывание верно.7. Правильная дробь меньше единицы. При умножении положительного числа на такую дробь получается число, меньшее исходного. Высказывание верно.8. Пусть x — искомое число. Тогда:
2/7 · x = 1/2,
x = 1/2 : 2/7,
x = 1/2 · 7/2,
x = 7/4.
Число равно 7/4, а не 8/9. Высказывание неверно.Ответ: 5 — нет; 6 — да; 7 — да; 8 — нет.
Кратко 5. 8 · 3/8 = 3 (ц) = 300 кг ≠ 30 кг — нет.
6. 60 · 5/12 = 25 (мин) — да.
7. Правильная дробь меньше 1, поэтому её часть положительного числа меньше самого числа — да.
8. Пусть x — искомое число:
2/7 · x = 1/2,
x = 1/2 : 2/7 = 7/4 ≠ 8/9 — нет.Ответ: 5 — нет; 6 — да; 7 — да; 8 — нет.
8 · 3/8 = 3 (ц) = 300 кг.
Получилось 300 кг, а не 30 кг. Высказывание неверно.6. В одном часе 60 минут:
60 · 5/12 = 25 (мин).
Высказывание верно.7. Правильная дробь меньше единицы. При умножении положительного числа на такую дробь получается число, меньшее исходного. Высказывание верно.8. Пусть x — искомое число. Тогда:
2/7 · x = 1/2,
x = 1/2 : 2/7,
x = 1/2 · 7/2,
x = 7/4.
Число равно 7/4, а не 8/9. Высказывание неверно.Ответ: 5 — нет; 6 — да; 7 — да; 8 — нет.
Кратко 5. 8 · 3/8 = 3 (ц) = 300 кг ≠ 30 кг — нет.
6. 60 · 5/12 = 25 (мин) — да.
7. Правильная дробь меньше 1, поэтому её часть положительного числа меньше самого числа — да.
8. Пусть x — искомое число:
2/7 · x = 1/2,
x = 1/2 : 2/7 = 7/4 ≠ 8/9 — нет.Ответ: 5 — нет; 6 — да; 7 — да; 8 — нет.
Определить верность высказыванийС пояснением
5. 8 ц = 800 кг.
800 : 8 · 3 = 300 (кг).
30 кг ≠ 300 кг, значит, нет.6. 1 ч = 60 мин.
60 : 12 · 5 = 25 (мин), значит, да.7. Правильная дробь меньше 1, поэтому значение правильной дроби от числа меньше самого числа. Да.8. Если 2/7 числа равны 1/2, то всё число равно:
1/2 : 2 · 7 = 7/4.
7/4 ≠ 8/9, значит, нет.Ответ: 5 — нет; 6 — да; 7 — да; 8 — нет.
Кратко 5. 3/8 от 8 ц = 3 ц = 300 кг, не 30 кг. Нет.
6. 5/12 ч = 25 мин. Да.
7. Правильная дробь меньше 1, поэтому да.
8. Число равно 7/4, а не 8/9. Нет.Ответ: 5 — нет; 6 — да; 7 — да; 8 — нет.
800 : 8 · 3 = 300 (кг).
30 кг ≠ 300 кг, значит, нет.6. 1 ч = 60 мин.
60 : 12 · 5 = 25 (мин), значит, да.7. Правильная дробь меньше 1, поэтому значение правильной дроби от числа меньше самого числа. Да.8. Если 2/7 числа равны 1/2, то всё число равно:
1/2 : 2 · 7 = 7/4.
7/4 ≠ 8/9, значит, нет.Ответ: 5 — нет; 6 — да; 7 — да; 8 — нет.
Кратко 5. 3/8 от 8 ц = 3 ц = 300 кг, не 30 кг. Нет.
6. 5/12 ч = 25 мин. Да.
7. Правильная дробь меньше 1, поэтому да.
8. Число равно 7/4, а не 8/9. Нет.Ответ: 5 — нет; 6 — да; 7 — да; 8 — нет.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Проверочная работа № 1. Нахождение части целого
Найдите произведение:
1. Семи девятых и единицы.
2. Нуля целых двух десятых и одной второй.
Найдите:
3. Одну шестую от двенадцати.
4. Три пятых от двадцати.
5. Одну четвёртую от нуля целых восьми десятых.
6. Одну третью от шести седьмых.
Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
7. Площадь прямоугольника равна пяти седьмым квадратного метра, если его стороны равны одной пятой метра и одной седьмой метра.
8. Чтобы найти дробь от числа, нужно вычислить произведение дроби и этого числа.
Проверочная работа № 2. Нахождение части целого
Найдите:
1. Ноль целых две десятых от пяти.
2. Тридцать процентов от трёхсот.
3. Одну девятую от шестидесяти трёх.
4. Три четвёртых от четырёхсот.
Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
5. Три восьмых от восьми центнеров составляют тридцать килограммов.
6. Пять двенадцатых одного часа составляют двадцать пять минут.
7. Значение правильной дроби от числа меньше этого числа.
8. Если две седьмых некоторого числа равны одной второй, то это число равно восьми девятым.
Задание учебника 2021 года
Проверочная работа № 1. Нахождение части целого
Найдите произведение:
1. Семи девятых и единицы.
2. Нуля целых двух десятых и одной второй.
Найдите:
3. Одну шестую от двенадцати.
4. Три пятых от двадцати.
5. Одну четвёртую от нуля целых восьми десятых.
6. Одну третью от шести седьмых.
Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
7. Площадь прямоугольника равна пяти седьмым квадратного метра, если его стороны равны одной пятой метра и одной седьмой метра.
8. Чтобы найти дробь от числа, нужно вычислить произведение дроби и этого числа.
Проверочная работа № 2. Нахождение части целого
Найдите:
1. Ноль целых две десятых от пяти.
2. Тридцать процентов от трёхсот.
3. Одну девятую от шестидесяти трёх.
4. Три четвёртых от четырёхсот.
Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
5. Три восьмых от восьми центнеров составляют тридцать килограммов.
6. Пять двенадцатых одного часа составляют двадцать пять минут.
7. Значение правильной дроби от числа меньше этого числа.
8. Если две седьмых некоторого числа равны одной второй, то это число равно восьми девятым.
