Вопрос 19 Параграф 6 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
19. Докажите, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
Отобразим условие задачи:
Доказать: средняя линия трапеции равна полусумме оснований;
Доказательство:
1) Пусть ABCD-данная трапеция с основаниями AB и CD;
2) Проведем через вершину B и середину P боковой стороны CD прямую,
она пересечет прямую AD в некоторой точке E;
3) Рассмотрим треугольники PBC и PED:
CP=DP (по построению), угол CPB = углу DPE (как вертикальные) и
угол PCB = углу PDE (как внутренние накрест лежащие при параллельных
прямых BC и AD и секущей CD), значит треугольник PBC=треугольник PED (по второму
признаку), отсюда PB=PE и BC=DE;
4) Значит, средняя линия PQ данной трапеции является средней линией
треугольника ABE, следовательно, согласно теореме 6.7:
PQ||AE и PQ=1/2 AE=1/2 (AD+DE)=1/2 (AD+BC), ч.и т.д.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
