Вопрос 16 Параграф 6 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
16. Докажите, что средняя линия треугольника равна половине соответствующей стороны.
Доказать: средняя линия треугольника равна половине соответству-
ющей стороны;
1) Пусть ABC-данные треугольник, а DE-средняя линия при соответствующей стороне AB, тогда AE=EC и BD=DC;
2) Проведем через точку D прямую, параллельную стороне AB, по
теореме Фалеса она разобьет сторону AC на два равных отрезка (так
как CD=DB), значит средняя линия треугольника лежит на прямой,
параллельной ее соответствующей стороне;
3) Проведем среднюю линию DF, она параллельна стороне AC и
AF=FB=1/2 AB;
4) Четырехугольник AEDF-параллелограмм, по свойству параллелограмма ED=AF, то есть ED=1/2 AB, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
