Вопрос 15 Параграф 6 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
15. Докажите теорему Фалеса.
Теорема Фалеса:
Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на
одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и
на другой его стороне;
Доказательство:
1) Пусть A1, A2 и A3-точки пересечения параллельных прямых с одной
из сторон угла (A1 A2=A2 A3), а B1, B2 и B3-соответствующие
точки пересечения этих прямых с другой стороной угла;
2) Проведем через точку B2 прямую EF, параллельнуюю прямой A1 A3;
3) Четырехугольники A1 A2 B2 B1 и A2 A3 B3 B2-параллелограммы (по
определению), отсюда A1 A2=FB2 и A2 A3=B2 E;
4) Так как A1 A2=A2 A3, то FB2=B2 E;
5) Углы FB2 B1 и B3 B2 E равны как вертикальные, а углы B2 DB1 и B2 EB3
равны как накрест лежащие при параллельных A1 B1 и A3 B3 и секущей EF;
7) Треугольники B2 B1 F и B2 B3 E равны по второму признаку, отсюда
B1 B2=B2 B3, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
